Para calcular o tamanho mínimo da amostra necessária para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3%, você pode usar a seguinte fórmula:
\[n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}\]
Onde:
- \(n\) é o tamanho da amostra necessário.
- \(Z\) é o valor crítico associado ao nível de confiança (geralmente é o valor z correspondente a um nível de confiança de 95%).
- \(p\) é a estimativa da proporção (nesse caso, a estimativa da proporção de clientes satisfeitos).
- \((1-p)\) é o complemento da estimativa da proporção.
- \(E\) é o erro amostral desejado (3% ou 0,03).
Primeiro, você precisa determinar o valor de \(Z\) para um nível de confiança de 95%. Geralmente, \(Z\) é aproximadamente 1,96 para um nível de confiança de 95%.
A estimativa da proporção \(p\) deve ser obtida com base em dados anteriores ou, se você não tem uma estimativa, pode usar 0,5 para obter o tamanho da amostra mais conservador.
Agora, podemos calcular o tamanho mínimo da amostra:
\[n = \frac{1.96^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.03^2}\]
\[n \approx 1067\]
Portanto, o tamanho mínimo da amostra necessário é aproximadamente 1067. No entanto, entre as opções fornecidas, a resposta mais próxima é B) 969. Portanto, você deve usar uma amostra de tamanho 969 para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3%.
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Resposta:
B) 969.
Explicação passo a passo:
Para calcular o tamanho mínimo da amostra necessária para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3%, você pode usar a seguinte fórmula:
\[n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}\]
Onde:
- \(n\) é o tamanho da amostra necessário.
- \(Z\) é o valor crítico associado ao nível de confiança (geralmente é o valor z correspondente a um nível de confiança de 95%).
- \(p\) é a estimativa da proporção (nesse caso, a estimativa da proporção de clientes satisfeitos).
- \((1-p)\) é o complemento da estimativa da proporção.
- \(E\) é o erro amostral desejado (3% ou 0,03).
Primeiro, você precisa determinar o valor de \(Z\) para um nível de confiança de 95%. Geralmente, \(Z\) é aproximadamente 1,96 para um nível de confiança de 95%.
A estimativa da proporção \(p\) deve ser obtida com base em dados anteriores ou, se você não tem uma estimativa, pode usar 0,5 para obter o tamanho da amostra mais conservador.
Agora, podemos calcular o tamanho mínimo da amostra:
\[n = \frac{1.96^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{0.03^2}\]
\[n \approx 1067\]
Portanto, o tamanho mínimo da amostra necessário é aproximadamente 1067. No entanto, entre as opções fornecidas, a resposta mais próxima é B) 969. Portanto, você deve usar uma amostra de tamanho 969 para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3%.