Resposta:

Para calcular o tamanho mínimo da amostra necessária para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3%, podemos usar a fórmula:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2

Onde:

n é o tamanho da amostra,

Z é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado (geralmente usa-se 1,96 para um nível de confiança de 95%),

p é a estimativa da proporção da população (nesse caso, a porcentagem de clientes satisfeitos),

E é o erro amostral desejado.

Nesse caso, o valor crítico Z é 1,96 (para um nível de confiança de 95%), o erro amostral E é 3% (ou 0,03 em decimal), e a estimativa da proporção p é desconhecida.

Para garantir o tamanho mínimo da amostra, podemos considerar o pior cenário, que seria p = 0,5 (50% de clientes satisfeitos), o que resulta no maior tamanho da amostra necessário.

Calculando o tamanho mínimo da amostra:

n = (1,96^2 * 0,5 * (1-0,5)) / 0,03^2

n = (3,8416 * 0,25) / 0,0009

n = 0,9604 / 0,0009

n ≈ 1067,11

Portanto, o tamanho mínimo da amostra simples necessário para obter uma estimativa com um erro amostral não superior a 3% é de aproximadamente 1067.

A resposta mais próxima é a opção B) 969.