Explicação passo-a-passo:

[tex]f(x) = - 2 {x}^{2} + 8x - 5[/tex]

[tex]a = - 2[/tex]

[tex]b = 8[/tex]

[tex]c = - 5[/tex]

[tex]v( x_{v} \: ; \: y_{v})[/tex]

[tex] x_{v} = - \frac{b}{2a} = \frac{ - 8}{ - 4} = 2[/tex]

[tex]∆ = {b}^{2} - 4 \: . \: a \: . \: c[/tex]

[tex]∆ = {8}^{2} - 4 \: . \: ( - 2) \: . \: ( - 5)[/tex]

[tex]∆ = 64 - 40 = 24[/tex]

[tex] y_{v} = - \frac{ ∆ }{4a} = \frac{ - 24}{ - 8} = 3[/tex]

[tex]portanto \: o \: vertice = > [/tex]

[tex]( x_{v} \: ;\: y_{v}) = > (2 \: ;\: 3)[/tex]