Resposta:

a = 9

Explicação passo a passo:

Uma circunferência tem:

• comprimento (C): C = 2π.raio
• ângulo (∝): ∝ = 2π rad

O comprimento (L) de um arco é determinado pelo seu ângulo (θ)

Regra de três diretamente proporcional:

2π.raio → 2π

L           → θ

θ.2π.raio = 2π.L

θ = 2π.L/2π.raio

θ = L/raio

Da figura:

Para L = 24: raio = a + 3

   Substituindo L = 24 e raio = a + 3 em θ = L/raio:

   θ = 24/(a + 3) (I)

Para L = 18: raio = a

   Substituindo L = 18 e raio = a em θ = L/raio:

   θ = 18/a (II)

Comparando (I) com (II), já que tem o mesmo ângulo θ (arco concêntrico):

24/(a + 3) = 18/a

multiplicando em cruz:

24a = 18(a + 3)

24a = 18a + 54

24a - 18a = 54

6a = 54

a = 54/6

a = 9

Para descobrir esse ângulo, utilize a equação (I) ou (II). Utilizando a equação (I):

θ = 18/a = 18/9 = 2 rad