Resposta:

a) θ = 8/5 rad

b) /CD = 64/5

Explicação passo a passo:

Uma circunferência tem:

• comprimento (C): C = 2π.raio
• ângulo (∝): ∝ = 2π rad

O comprimento (L) de um arco é determinado pelo seu ângulo (θ)

Regra de três diretamente proporcional:

2π.raio → 2π

L           → θ

θ.2π.raio = 2π.L

θ = 2π.L/2π.raio

θ = L/raio

a)

Da figura:

Para L = 8 e raio = 5

   Substituindo L = 8 e raio = 5 em θ = L/raio:

   θ = 8/5 rad

b)

Para L = /CD = x e raio = 5 + 3 = 8

   Substituindo L = x e raio = 8 em θ = L/raio:

   θ = x/8

Mas θ = 8/5, conforme calculado (ver item a), logo:

8/5 = x /8

multiplicando em cruz:

x = 8.8/5

x = 64/5