Resposta:

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de taxa de enchimento do tanque por hora.

A primeira torneira leva 5 horas para encher completamente o tanque. Portanto, sua taxa de enchimento por hora é de 1/5 do tanque.

A segunda torneira leva 8 horas para encher completamente o tanque. Portanto, sua taxa de enchimento por hora é de 1/8 do tanque.

Quando ambas as torneiras estão abertas simultaneamente, as taxas de enchimento das torneiras são somadas.

Taxa de enchimento total por hora = taxa de enchimento da primeira torneira por hora + taxa de enchimento da segunda torneira por hora

Taxa de enchimento total por hora = 1/5 + 1/8

Agora, precisamos determinar em quanto tempo o tanque estará cheio. Vamos chamar esse tempo de "t" horas.

Durante "t" horas, o tanque é preenchido a uma taxa de enchimento total por hora:

Taxa de enchimento total por hora * tempo = quantidade de enchimento do tanque

(1/5 + 1/8) * t = 1

Para resolver essa equação, podemos encontrar um denominador comum para as frações e resolver a equação resultante.

Multiplicando as frações pelo denominador comum de 40, obtemos:

8/40 + 5/40 * t = 1

Somando as frações, temos:

13/40 * t = 1

Agora, podemos isolar "t" dividindo ambos os lados da equação por 13/40:

t = 40/13

Portanto, o tanque estará cheio em aproximadamente 3,08 horas quando ambas as torneiras forem abertas simultaneamente.