Por favor me.ajudem com essa questão
A diagonal de um paralelepipedo retângulo mede √14m . Calcule o volume do paralelepipedo, sabendo que as medidas das três arestas são numeros inteiros consecutivos = (b-1 ; b ; b+1)
A diagonal de um paralelepipedo retângulo mede √14m . Calcule o volume do paralelepipedo, sabendo que as medidas das três arestas são numeros inteiros consecutivos = (b-1 ; b ; b+1)
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A diagonal de um paralelepipedo pode ser calculada pela fórmula:D = √(a²+b²+c²)
Sendo a, b , c suas medidas.
Utilizando os dados do exercicio:
a = a
b = a+1
c = b+1 = a+2
D = √(a²+b²+c²)
√14 = √[a²+(a+1)²+(a+2)²]
14 = a²+(a+1)²+(a+2)²
14 = a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4
14 = 3a² + 6a + 5 ~~> 3a² + 6a -9 = 0
Simplificando por 3, temos:
a² + 2a -3 = 0 ~~~~> Δ = 2²-4(-3) = 16
Bhaskara:
a' = (-2+√16)/2 ~~~~ a" = (-2-√16)/2
a' = (-2+4)/2 ~~~~~~ a" = (-2-4)/2
a' = 1 ~~~~~~~~~~~ a" = -3
Ficaremos com o valor positivo, pois nenhum sólido tem medida negativa, portanto:
a = 1m
b = 2m
c = 3m
O volume é dado por:
V = a.b.c
V = 1.2.3
V = 6m³
Resp: O volume do paralelepípedo é 6m³
V = (b-1)(b)(b+1)
V = (b² - 1)(b)
V = b³ - b
Diagonal D = a² + b² + c²
D² = (b-1)² + b² + (b+1)²
D² = b² - 2b + 1 + b² + b² + 2b + 1
D² = 3b² + 2
(√14)² = 3b² + 2
14 = 3b² + 2
14 - 2 = 3b²
3b² = 12
b² = 12/3
b² = 4
√b² = √4
b = 2 m
Arestas:
b - 1 = 2 - 1 = 1 m
b = 2 m
b + 2 = 2 + 2 = 4 m
V = b³ - b
V = 2³ - 2
V = 8 - 2
V = 6 m³
Espero ter ajudado.