pedro2605          Primeiramente, deve-se solucionar o sistema de equações, com o objetivo de descobrir os valores de x e y, para posteriormente determinar o valor de x²y + xy².

Há diversas maneiras de resolver um sistema. Optarei pelo método de substituição:

Inicialmente, escolhe-se uma das equações para isolar uma das incógnitas. Escolherei a segunda, visto que essa é mais simples.

O y, que soma à esquerda, passa para a direita, subtraindo:

x + y = 8
x = 8 - y

Na sequência, deve-se substituir o valor de x na primeira equação, a fim de descobrir o valor de y:

xy = 12
x . y = 12
y. x = 12
y (8 - y) = 12

Na sequência, é necessário fazer uma distributiva, popularmente chamada de chuveirinho - o y multiplicará cada um dos termos do interior dos parênteses:

y (8 - y) = 12
y . 8 - y .y = 12
8y - y² = 12

O 12, que é positivo à direita, torna-se negativo à esquerda:

8y - y² = 12
8y - y² - 12 = 0

Obteve-se uma equação do segundo grau. Por meio da fórmula de Bhaskara, obtém-se o(s) valor(es) de y. Para facilitar os cálculos, é recomendável multiplicar tudo por -1:

8y - y² - 12 = 0
-y² + 8y - 12 = 0
(-y² + 8y - 12 = 0) . (-1) =
y² - 8y + 12 = 0

a = 1; b = - 8; c = 12.

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (- 8)² - 4 . 1 . 12
Δ = 64 - 48
Δ = 16

y = (- b +/- √Δ)/2 . a
y = [- (- 8) +/- √16]/2 . 1
y = (8 +/- 4)/2

y' = (8 + 4)/2
y' = 12/2
y' = 6

y" = (8 - 4)/2
y" = 4/2
y" = 2

Após obter-se os valores de y, obtém-se os de x:

x = 8 -y

Para y = 6

x' = 8 - 6
x' = 2

Para y = 2

x" = 8 - 2
x" = 6



Resposta:        y' = 6                                      y" = 2
                 
                 Para y = 6, x = 2.                Para y = 2, x = 6.