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Aluno

PERGUNTA 5 1. Quando pensamos em iniciar uma interpolação bilinear por linha e, depois, interpolar as colunas, não necessariamente elas são equivalentes a interpolar, primeiramente, as primeiras colunas e, depois, as linhas. Diante desse contexto, é correto afirmar que: a. as imagens, quando reduzidas, sempre recuperam sua imagem original se o processo de diminuição for realizado a partir do comando “executar”. b. as imagens, quando aumentadas, nem sempre recuperam sua imagem original se o processo de diminuição não for feito a partir do comando “desfazer”. c. as imagens, quando aumentadas, sempre recuperam sua imagem original se o processo de diminuição for realizado a partir do comando “fazer”. d. as imagens, quando reduzidas, nem sempre recuperam sua imagem original se o processo de diminuição for feito a partir do comando “fazer”. e. as imagens, quando reduzidas, sempre recuperam sua imagem original se o processo de diminuição for realizado a partir do comando “fazer”. PERGUNTA 6 1. Quando pensamos no ponto médio no cálculo numérico, imaginamos que essa correlação nos fornece as melhores aproximações ou, dito de outra maneira, que converge para o valor exato mais rapidamente que outras escolhas para o valor de x*. Esse resultado é teórico ou prático? a. esse é um resultado teórico, uma vez que estamos trabalhando com grandes intervalos de números. b. esse é um resultado não teórico, uma vez que estamos trabalhando com grandes intervalos de números. c. esse é um resultado não teórico, uma vez que estamos trabalhando com um pequeno intervalo de números. d. esse é um resultado teórico, uma vez que estamos trabalhando com um pequeno intervalo de números. e. não podemos definir se esse resultado é teórico ou não, uma vez que não sabemos o tamanho amostral. PERGUNTA 7 1. Existe uma maneira de construir um polinômio interpolador a partir de uma tabela de dados e da sua respectiva utilização. Isso é feito para complementar uma planilha com dados obtidos e completar pontos de uma tabela. Diante desse contexto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o que se pode afirmar a respeito de um polinômio. a. Por “passar” pelos dados tabelados, é natural associar que os dados não existem. b. Por “passar” pelos dados tabelados, é natural associar que os dados não são precisos. c. Por não “passar” pelos dados tabelados, é natural associar que os dados são precisos. d. Por não “passar” pelos dados, é natural associar que os dados não são precisos. e. Por “passar” pelos dados tabelados, é natural associar que os dados são precisos.
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PERGUNTA 1 1. Sabemos que funções polinomiais de maior grau podem ser usadas em interpolações numéricas, conforme vimos anteriormente. Dentre as alternativas a seguir, assinale a que corresponda corretamente às interpolações polinomiais de ordens elevadas. a. As funções polinomiais não são as únicas funções que podem ser usadas para interpolação. b. As funções exponenciais são as únicas funções que podem ser usadas para interpolação. c. As funções logarítmicas não são as únicas funções que podem ser usadas para interpolação. d. As funções matriciais não são as únicas funções que podem ser usadas para interpolação. e. As funções polinomiais são as únicas funções que podem ser usadas para interpolação numérica. PERGUNTA 2 1. O escalonamento de matrizes completas dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares possui o objetivo de simplificar sistemas mediante operações a partir de elementos pertencentes às linhas da matriz. Portanto, sobre essa forma escalonada, é correto afirmar que: a. uma matriz é denominada de forma escalonada quando o número de zeros do lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da segunda linha aumenta a cada coluna. b. uma matriz é denominada como escalonada quando a quantidade de números zeros do lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha aumenta a cada linha. c. uma matriz é descrita como escalonada quando o número de zeros do lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da linha reduz a cada linha. d. uma matriz é escrita em forma de escada quando o número de zeros do lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da coluna se multiplica a cada linha. e. uma matriz é denominada de forma escalonada quando o número de zeros do lado esquerdo do primeiro elemento não nulo da coluna é subtraído por uma constante a cada coluna. PERGUNTA 3 1. O método de eliminação de Gauss é um dos métodos mais usados para resolver o sistema linear. Pode-se dizer que ele é um dos métodos mais práticos para inverter matrizes; além de resolver o sistema linear e inverter matrizes, a eliminação de Gauss é usada frequentemente para diversos outros cálculos, tais como determinantes, base do núcleo e da imagem de uma transformação linear, base do espaço gerado, dentre outros. O procedimento é converter a matriz aumentada do sistema dado, numa matriz escalonada, aplicando uma sequência de operações denominadas operações elementares. As operações elementares constituem três operações básicas; assinale a alternativa que apresenta corretamente quais são: a. soma de múltiplos de outra linha; troca de linhas; soma de uma linha por um número não nulo. b. soma de múltiplos de outra linha; troca de linhas; multiplicação de uma coluna por um número não nulo. c. soma de múltiplos de outra linha; troca de linhas; multiplicação de uma linha por um número não nulo. d. soma de múltiplos de outra linha; troca de colunas; multiplicação de uma linha por um número não nulo. e. soma de múltiplos de outra linha; troca de colunas; multiplicação de uma coluna por um número não nulo. PERGUNTA 4 1. O método numérico que constrói o polinômio interpolador utilizando tabelas de diferenças divididas é denominado de forma de Newton. Em linhas gerais, esse método é considerado, por diversos autores, como o melhor para encontrar sucessivas e melhores aproximações de raízes (ou zeros) de uma função, porém, ela deve ser real. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta corretamente o método da forma de Newton de maneira prática frente ao cálculo numérico. a. Não é válido trabalhar com polinômios de ordens superiores a 2. b. Não é válido trabalhar com polinômios de ordens superiores a 3. c. Não é válido trabalhar com polinômios de ordens superiores a 0. d. Não é válido trabalhar com polinômios de ordens superiores a 4. e. Não é válido trabalhar com polinômios de ordens superiores a 1.
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PERGUNTA 1 Quando pensamos em como resolver problemas com equações não lineares, podemos utilizar estratégias matemáticas de isolar a raiz em diversos subintervalos dentro do sistema (função) que está sendo estudado. Diante desse contexto, assinale a alternativa correta. a. O processo de isolar a raiz é único e nem sempre deve ter embasamento teórico. b. O processo de isolar a raiz é inadequado, já que não possui embasamento teórico. c. O processo de isolar a raiz não é único, mas sempre deve ter embasamento teórico. d. O processo de isolar a raiz não é único e nem sempre deve ter embasamento teórico. e. O processo de isolar a raiz é único e sempre deve ter embasamento teórico. 1,6 pontos PERGUNTA 2 As fórmulas de Newton-Cotes, que são um grupo de fórmulas utilizado para a integração numérica baseado na avaliação do integrante em pontos igualmente espaçados, buscam aproximar a integral definida por uma função f(x) a partir de uma expressão que avalia f(x) em pontos espaçados (partição homogênea). Assinale a alternativa que expressa o erro da interpolação polinomial corretamente. a. O erro da interpolação polinomial só pode ser encontrado a partir da segunda derivada da função f(x). b. O erro da interpolação polinomial independe de conhecermos (ou não) a função f(x) que estamos estudando. c. O erro da interpolação polinomial só pode ser encontrado a partir da derivada da função f(x). d. O erro da interpolação polinomial só pode ser delimitado quando conhecemos a expressão f(x). e. O erro da interpolação polinomial depende diretamente da raiz encontrada a partir da função f(x). 1,4 pontos PERGUNTA 3 Quando pensamos em aproximação de integrais, logo nos vêm à mente as fórmulas de Newton-Cotes para realizar essa determinação. Somente a partir desses métodos conseguimos realizar aproximações de integrais matemáticas? Quanto a isso, assinale a alternativa correta. a. Não, as fórmulas de Newton-Cotes não são as únicas formas de se aproximarem integrais, porém são mais simples de serem compreendidas. b. As fórmulas de Newton-Cotes são as únicas maneiras de se aproximarem integrais de maneira confiável e assertiva. c. Sim, somente a partir da metodologia de Newton-Cotes conseguimos realizar a aproximação de integrais. d. As fórmulas de Newton-Cotes não são as únicas formas de se aproximarem integrais, porém, apesar de serem mais complexas, são as mais assertivas. e. Apesar de ser um método complexo, as aproximações de integrais só podem ser realizadas a partir da metodologia de Newton-Cotes.
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PERGUNTA 4 Um grande questionamento do cálculo numérico é como podemos aumentar a precisão da solução aproximada da área definida num gráfico: podemos aplicar a fórmula do trapézio com repetição a partir de uma partição homogênea do intervalo [a, b], porém, mesmo nesse caso, devemos considerar o erro. Portanto, dentre as alternativas a seguir, assinale a correta. a. O erro da integração numérica só pode ser delimitado quando não conhecemos a função f(x). b. O erro da integração numérica só pode ser delimitado quando conhecemos a função f(x) e desconhecemos sua derivada. c. O erro da integração numérica só pode ser delimitado quando conhecemos a função f(x) e sua derivada. d. O erro da integração numérica só pode ser delimitado quando conhecemos a função f(x) e sua segunda derivada. e. O erro da integração numérica só pode ser delimitado quando desconhecemos a função f(x), mas conhecemos sua derivada. 1,4 pontos PERGUNTA 5 Não é sempre que conhecemos a função que queremos integrar. Se, por exemplo, tivermos dados coletados com datas, mas não tivermos a função em relação ao tempo, é possível encontrar o erro desse sistema? a. Quando não temos a função f(x), devemos realizar o erro a partir do desvio padrão para realizar a integração numérica. b. Quando não temos a função f(x), devemos encontrar o R2 para, a partir desse dado, realizar a integração numérica. c. Quando não temos a função f(x), temos de realizar aproximações para encontrar o erro sem a função f(x) para realizar a integração numérica. d. Quando não temos a função f(x), devemos descrever uma função próxima do sistema que estamos estudando para realizar a integração numérica. e. Quando não temos a função f(x), não podemos delimitar o erro de integração numérica. 1,4 pontos PERGUNTA 6 Imagine uma situação hipotética em que uma escola resolveu promover uma campanha para a redução de lixo orgânico e a coleta do lixo reciclável. Para isso, ela disponibiliza aos estudantes duas latas de lixo para cada sala, sendo cada uma delas para um tipo de coleta. A proposta é que, na lata azul, fique acondicionado o lixo orgânico, e, na verde, o reciclável. Cada turma, ao final do dia, antes de esvaziar as latas, deverá pesá-las, determinar a densidade (peso/volume) e tabelar os resultados. Ao final do mês, a turma que gerasse menos resíduos, no total, ganharia uma visita guiada a um passeio. Como esse problema pode ser resolvido? a. Por derivação numérica. b. Por integração numérica. c. Por equações logarítmicas d. Por equações exponenciais. e. Por média ponderada. 1,4 pontos PERGUNTA 7 As fórmulas com repetição melhoram muito a precisão das respostas sem trazer dificuldades algébricas à solução. Porém existe outra fórmula conhecida para integração de polinômios de grau 2 (parábolas). Dentre as alternativas a seguir, assinale a que apresenta essa outra fórmula corretamente. a. Fórmula de Simpson. b. Fórmula quadratura de Gauss. c. Fórmula das razões trigonométricas. d. Fórmula de Bhaskara. e. Fórmula de Newton-Cotes.
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