@dredre3391

dredre3391

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par: on g. Déterminer la limite de fen Parcours 2 gest la fonction définie sur R par : g(x)= x³-5x²+x+2. a) En utilisant les règles opératoires, déterminer la limite de g en -0. b) Justifier que pour tout réel x #0: 5 1 g(x)=x²³/1-=+= En déduire la limite deg en +∞o. 2 +3). 105 Déterminer un nombre de solutions
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ur n tempéra le taux d'évolution de la température d'un corp La loi de refroidissement de Newton stipule proportionnel à la différence entre la t de ce corps et celle du milieu environnant, Une tasse de café est servie à une températ en degré Celsius, supposée constante, est notée initiale de 80 °C dans un milieu dont la températ Objectif: on se propose d'étudier le refroidi ment du café en appliquant la loi de Newton, Pour tout entier naturel n, on note T, la tempéra du café à l'instant n, avec T, en degré Celsius, et minute. Ainsi, To= 80. On modélise la loi de Newton entre deux ming consécutives quelconques n et n+1 par l'égalité: To+1-To=K(T-M) où k est une constante réelle. On choisit M=10 et k = -0,2. Ainsi, pour tout entier naturel n, Tot-Tn=-0,2(T-10). sens 1. D'après le contexte, peut-on conjecturer le variation de la suite (T)? 2. Montrer que pour tout n de N, Tn+1 = 0,8 T +2 3. a) Déterminer une suite constante vérifiant la re tion de récurrence suivie par (T). b) En déduire que, pour tout entier naturel n, T₁=70x0,8 +10. c) Déterminer la limite de la suite (T). 4. On considère l'algorithme ci-contre. a) Au début, on affecte la valeur 80 à la variable T et la valeur 0 à la variable n. Pour la valeur A=40, recopier et compléter autar que nécessaire le tableau suivant. T 66 n Tant que TA T+0,8T+2 nen+1 Fin Tant que 80 0 Vrai Condition TA b) En déduire la valeur de n à la fin de l'exécution d l'algorithme lorsque la valeur de A est 40. c) Interpréter cette valeur dans le contexte de cett situation.
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Une entreprise fabrique de la peinture. Le coût de fabrication, exprimé en euros, de x tonnes de peinture est modélisé par la fonction C définie sur [1; 100] par: C(x)=0,001x3-1,2x²+600x+ 500. 1. a. Quel est le coût de production exact de 50 tonnes de peinture ? de 51 tonnes ? b. En déduire l'augmentation du coût entraîné par la fabri- cation de la 51 tonne de peinture. 2. On appelle coût marginal au rang x la différence C(x)-C(x-1). On note d(x) cette différence. a. Quel est le coût marginal au rang 50? 3. On note C la dérivée de la fonction C. a. Calculer C'(x), puis C'(50). b. Calculer d(50) et comparer à C(50). c. Que constate-t-on ?
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