Une entreprise fabrique de la peinture. Le coût de
fabrication, exprimé en euros, de x tonnes de peinture est
modélisé par la fonction C définie sur [1; 100] par:
C(x)=0,001x3-1,2x²+600x+ 500.
1. a. Quel est le coût de production exact de 50 tonnes de
peinture ? de 51 tonnes ?
b. En déduire l'augmentation du coût entraîné par la fabri-
cation de la 51 tonne de peinture.
2. On appelle coût marginal au rang x la différence
C(x)-C(x-1). On note d(x) cette différence.
a. Quel est le coût marginal au rang 50?
3. On note C la dérivée de la fonction C.
a. Calculer C'(x), puis C'(50).
b. Calculer d(50) et comparer à C(50).
c. Que constate-t-on ?
fabrication, exprimé en euros, de x tonnes de peinture est
modélisé par la fonction C définie sur [1; 100] par:
C(x)=0,001x3-1,2x²+600x+ 500.
1. a. Quel est le coût de production exact de 50 tonnes de
peinture ? de 51 tonnes ?
b. En déduire l'augmentation du coût entraîné par la fabri-
cation de la 51 tonne de peinture.
2. On appelle coût marginal au rang x la différence
C(x)-C(x-1). On note d(x) cette différence.
a. Quel est le coût marginal au rang 50?
3. On note C la dérivée de la fonction C.
a. Calculer C'(x), puis C'(50).
b. Calculer d(50) et comparer à C(50).
c. Que constate-t-on ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONSOIR !
■ C(x) = 0,001x³ - 1,2x² + 600x + 500 avec x < 100 tonnes
■ C(50) = 27625 €uros ; C(51) = 28111,45 €uros
Coût supplémentaire pour la 51ème tonne = 486,45 €uros .
■ D(x) = C(x) - C(x-1)
= 0,001x³-1,2x²+600x - 0,001(x³-3x²+3x-1) + 1,2(x²-2x+1) - 600(x-1)
= -1,2x²+600x+0,003x²-0,003x+0,001+1,2x²-2,4x+1,2-600x+600
= 0,003x² - 2,403x + 601,201
donc D(50) = 488,55
■ C ' (x) = 0,003x² - 2,4x + 600 ≈ D(x)
donc C ' (50) = 487,5o
on peut admettre D(50) ≈ C ' (50) + 1,05 .