(Puc-Rio) em um colégio de 100 lunos 80 gostam de sorvete de chocolate e 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? a)0, b)10, c)20, d)30 e)40
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Resposta:
b)10
Explicação passo a passo:
Seja [tex]A[/tex] o conjunto formado pelos alunos que gostam de sorvete de chocolate e [tex]B[/tex] o conjunto daqueles que gostam de sorvete de creme. Seja [tex]U[/tex] o conjunto formado por todos os alunos do colégio.
Seja [tex]n(X)[/tex] o número de elementos do conjunto [tex]X.[/tex] Sabemos que [tex]n(A) = 80, \,n(B) = 70 \,\,e\,\,n(A \cap B) = 60.[/tex]
Da Teoria dos Conjuntos, temos:
[tex]n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\\\\\Longleftrightarrow n(A \cup B) = 80 + 70 - 60\\\\\Longleftrightarrow n(A \cup B) = 90[/tex]
O conjunto formado por aqueles alunos que não gostam de nenhum dos dois sabores é o complementar de [tex]A \cup B[/tex] em relação a [tex]U[/tex].
Assim:
[tex]n\left(C^{A \cup B}_{U}\right) = n(U) - n(A \cup B) = 100 - 90 = \boxed{10.}[/tex]
olá bom eu acho q é a letra c) 20