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[tex] {4}^{60} [/tex]

Vejamos,

(I) Para comparar duas potências precisamos ter bases ou expoentes iguais, e comparamos o expoente ou a base respectivamente.

• Portanto, para igualarmos, vamos decompor, as duas bases, e ficaremos:

Base 4:

4 | 2

2 | 2

1

4=2²

Base 8:

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

8=2³

Com as bases decompostas vamos substituir no problema, daí,

Para potência de base 4:

[tex] {4}^{60} = {( {2}^{2} )}^{60} = {2}^{2 \times 60} = {2}^{120} [/tex]

Para potência de base 8:

[tex] {8}^{30} = {( {2}^{3}) }^{30} = {2}^{3 \times 30} = {2}^{90} [/tex]

Como conseguimos igualar as bases podemos comparar e ficaremos com:

[tex] {2}^{120} > {2}^{90} [/tex]

Espero ter ajudado.

Resposta:

[tex]4^{60}.[/tex]

Explicação passo a passo:

Para comparar as potências [tex]4^{60}[/tex] e [tex]8^{30}[/tex], vamos convertê-las em potências de mesma base. Assim:

[tex]4^{60} = (2^{2})^{60} = 2^{(2*60)} = 2^{120};\\\\8^{30} = (2^{3})^{30} = 2^{(3*30)} = 2^{90}.[/tex]

Ora, a função exponencial [tex]a^{x}[/tex], para [tex]a > 1[/tex], é crescente em todo o seu domínio.

Portanto,

[tex]2^{120} > 2^{90},[/tex]

pois [tex]120 > 90[/tex]  e  [tex]2 > 1[/tex],

donde se conclui que [tex]4^{60} > 8^{30}.[/tex]