Resposta:

a resposta é (d) sec²x - 1.

Explicação passo-a-passo:

A identidade trigonométrica de tg²x é (d) sec²x - 1.

Isso pode ser provado pela identidade básica de tangente: tg(x) = sen(x) / cos(x). Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos:

tg²(x) = (sen(x) / cos(x))² = sen²(x) / cos²(x) = sec²(x) - 1.

Portanto, a resposta é (d) sec²x - 1.

Identidades trigonométricas

Queremos a identidade trigonométrica de tg²x. Para chegar a identidade precisamos lembrar de outras identidades, lembremos:

• [tex]\bf tg~x=\dfrac{sen~x}{cos~x}[/tex]

• [tex]\bf sen^2x+cos^2x=1[/tex]

Essas são as principais. Vamos então à manipulação

[tex]\sf tg^2x=\dfrac{sen^2x}{cos^2x}[/tex]

Isolando sen²x da nossa segunda identidade, obtemos sen²x = 1 - cos²x. Substituindo

[tex]\sf tg^2x=\dfrac{1-cos^2x}{cos^2x} =\dfrac{1}{cos^2x} -\dfrac{cos^2x}{cos^2x} =\bf sec^2x-1[/tex]

Concluímos que

[tex]\boxed{\sf tg^2x=sec^2x-1}~~\checkmark[/tex]