Considerando que [tex]3=2 \cdot 1,5[/tex] :

[tex]3^{30}\\= (2 \cdot 1,5)^{30}\\= 2^{30} \cdot 1,5^{30}\\= 2^{30} \cdot (1,5^2)^{15}\\= 2^{30} \cdot 2,25^{15}[/tex]

Comparemos agora. Posso dividir ambos os termos ([tex]2^{40}[/tex] e [tex]2^{30} \cdot 2,25^{15}[/tex]) por [tex]2^{30}[/tex]. Desse modo nos resta [tex]2^{10}[/tex] e [tex]2,25^{15}[/tex]. Agora é evidente que [tex]2,25^{15}[/tex] é maior, visto que tem base e expoente maiores, ambos positivos e base maior que 1. Portanto [tex]3^{30} > 2^{40}[/tex].

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Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf{2^4 = 16 \iff 2^{40} = (2^{4})^{10}}[/tex]

[tex]\sf{3^3 = 27 \iff 3^{30} = (3^{3})^{10}}[/tex]

[tex]\sf{27^{10} > 16^{10}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf{3^{30} > 2^{40}}}}[/tex]