Réponse :

Explications étape par étape

Exercice 3

1)

a) AC.ED = (AB+BC).(EA+AD)

    = AB.EA + AB.AD + BC.EA + BC.AD

    = -a * a / 2 + 0 + 0 + a * a

    = a^2 - a^2 / 2

    = a^2 / 2

b) Pythagore dans ABC donne AC = (racine carré de 2) x a

Pythagore dans AED donne DE = (racine carré de 5) x a / 2

donc AC.ED = racine 2 x a x racine 5 x a / 2 x cos (CFD)

     = racine 10 x a^2 / 2 x cos  (CFD)

     = a^2 / 2

donc racine 10 x a^2 / 2 x cos  (CFD) = a^2 / 2

d'où racine 10 x cos  (CFD) = 1

Et donc cos (CFD) = 1/ racine 10

CFD = 71,6°

2)

a)

Exercice 4 :

1) L'équation s'un cercle est de la forme (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

x^2 - 4x est une partie de (x-a)^2

(x-a)^2 = x^2 - 2 * x * a + a^2

on identifie ici que a = 2 car -4x = -2 * x * a

y^2 + 2y est une partie de (y-b)^2

(y-b)^2 = y^2 - 2 * y * b + b^2

on identifie ici que b = -1 car 2y = -2 * y * b

On a donc pour équation : (x-2)^2 + (y+1)^2 = R^2

En développant cela donne :

x^2 -4x + 4 + y^2 + 2y +1 = R^2

x^2 -4x + y^2 + 2y + 4 +1 = R^2

x^2 -4x + y^2 + 2y + 5 - R^2 = 0

En comparant à l'équation de C, on trouve que

5 - R^2 = -4

R^2 = 5 + 4

R^2 = 9

R = 3

Donc C est un cercle d'équation (x-2)^2 + (y+1)^2 = 3^2 et a donc pour centre le point de coordonnées (2;-1) et a un rayon de 3.

2) Si A appartient à Dm alors ses coordonnées sont solutions de son équation :

m * 0 - 4 + 4 = 0 - 4 + 4 = 0

Donc A appartient bien aux droites Dm