f(x)=x => f'(x)=1
g(x)=(2x-1) => g'(x)=2
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]²
[f(x)/g(x)]' = [1(2x-1) - x . 2]/(2x-1)²
[f(x)/g(x)]' = (2x-1-2x)/(4x²-4x+1²)
[f(x)/g(x)]' = -1/(4x²-4x+1)
na derivada segunda,
f'(x)= -1 => f"(x)= 0
g'(x)= 4x²-4x+1 => g"(x)=8x-4
[f(x)/g(x)]'' = [f"(x)g'(x) - f'(x)g''(x)]/[g'(x)]²
[f(x)/g(x)]'' = {0(4x²-4x+1)-[-1(8x-4)]/(4x²-4x+1)²}
[f(x)/g(x)]'' = (8x-4)/(16x⁴-16x²+1)
derivada terceira:
[f(x)/g(x)]''' = [f"'(x)g''(x) - f''(x)g'''(x)]/[g''(x)]²
[f(x)/g(x)]''' = [8(16x⁴-16x²+1)-(8x-4)(64x³-32x)]/(16x⁴+16x²+1)²
[f(x)/g(x)]''' = (128x⁴-128x²+8-512x⁴+256x²+256x³-128x)/(256x⁸-256x⁴+1)
[f(x)/g(x)]''' = (-384x⁴+256x³+128x²-128x+8)/(256x⁸-256x⁴+1)
olha, talvez seja possível simplificar essa derivada terceira, com divisão de polinômios, mas aí eu já não sei fazer
talvez nem seja necessário, mas para resolver a segunda parte f"'(1), vc tem que substituir o x por 1, em toda função e vai encontrar um valor.
aí vc simplifica e faz ou faz nessa aí mesmo ok?
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f(x)=x => f'(x)=1
g(x)=(2x-1) => g'(x)=2
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]²
[f(x)/g(x)]' = [1(2x-1) - x . 2]/(2x-1)²
[f(x)/g(x)]' = (2x-1-2x)/(4x²-4x+1²)
[f(x)/g(x)]' = -1/(4x²-4x+1)
na derivada segunda,
f'(x)= -1 => f"(x)= 0
g'(x)= 4x²-4x+1 => g"(x)=8x-4
[f(x)/g(x)]'' = [f"(x)g'(x) - f'(x)g''(x)]/[g'(x)]²
[f(x)/g(x)]'' = {0(4x²-4x+1)-[-1(8x-4)]/(4x²-4x+1)²}
[f(x)/g(x)]'' = (8x-4)/(16x⁴-16x²+1)
derivada terceira:
[f(x)/g(x)]''' = [f"'(x)g''(x) - f''(x)g'''(x)]/[g''(x)]²
[f(x)/g(x)]''' = [8(16x⁴-16x²+1)-(8x-4)(64x³-32x)]/(16x⁴+16x²+1)²
[f(x)/g(x)]''' = (128x⁴-128x²+8-512x⁴+256x²+256x³-128x)/(256x⁸-256x⁴+1)
[f(x)/g(x)]''' = (-384x⁴+256x³+128x²-128x+8)/(256x⁸-256x⁴+1)
olha, talvez seja possível simplificar essa derivada terceira, com divisão de polinômios, mas aí eu já não sei fazer
talvez nem seja necessário, mas para resolver a segunda parte f"'(1), vc tem que substituir o x por 1, em toda função e vai encontrar um valor.
aí vc simplifica e faz ou faz nessa aí mesmo ok?