Usando a relação entre lado e diagonal do quadrado, obtém-se:

c) 100 cm²

• A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais.
• Cada um dos catetos é o lado do quadrado e a diagonal é a hipotenusa

Pelo Teorema de Pitágoras:

"O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."

Sendo :

hipotenusa = h

cateto = [tex]c_{1}[/tex]

outro cateto = [tex]c_{2}[/tex]

Calcula-se:

[tex]h^2=(c_{1})^2+ (c_{2} )^2\\~\\(10\sqrt{2})^2=2 (c_{1})^2\\~\\10^2\cdot ( \sqrt[2]{2})^2= 2 (c_{1})^2\\~\\\dfrac{(100\cdot2)}{2} =\dfrac{ 2 (c_{1})^2}{2} \\~\\100=(c_{1})^2\\~\\cateto=\sqrt{100} \\~\\cateto=lado=10~cm[/tex]

Área do quadrado = lado²

Neste caso:

[tex]A=10^2=100~cm^2[/tex]  

Saber mais sobre área do quadrado, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/830430?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/11896070?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.