Resolva a equação irracional, por favor pessoal Equação: M-√2M+2=3 Resposta: S={7}
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Vanessavitoria12
Lure , de fato você tem a raiz quarta de ( 7 x ² + 18) = x . O índice 2 da primeira raiz é multiplicado pelo índice 2 da segunda raiz , o que resulta da raiz quarta de ( 7 x² + 18 ) .
4V( 7 x² + 18 ) = x
Eleve os membros a quarta potência e terá :
7 x ² + 18 = x ^4
x ^ 4 - 7 x ^2 - 18 = 0 ( equação biquadrada )
Faça x ² = y
y ² - 7 y - 18 = 0 Delta = 121
y1 = 9 y2 = -2 ( não serve porque não existe raiz de índice par de radical negativo )
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4V( 7 x² + 18 ) = x
Eleve os membros a quarta potência e terá :
7 x ² + 18 = x ^4
x ^ 4 - 7 x ^2 - 18 = 0 ( equação biquadrada )
Faça x ² = y
y ² - 7 y - 18 = 0
Delta = 121
y1 = 9
y2 = -2 ( não serve porque não existe raiz de índice par de radical negativo )
Logo , fica :
x ² = y
x² = 9
x = + / -3
Prova :
7 x ² + 18 = x ^4
7 * ( 3 ) ² + 18 = ( 3 ) ^4
63 + 18 = 81
7 ( - 3 ) ² + 18 = ( -3 ) ^4
63 + 18 = = 81
81 = 81
Logo , ( 3 -3 )