Resolva a inequação:.... Pergunta de ideia deLeonardo2424

September 2019 1 70 Report

Resolva a inequação:
$\frac{5x + 1}{ {x}^{2} + 4x + 4} < 0$

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trindadde Olá!

Perceba que o sinal de uma função racional depende dos sinais tanto de numerador quanto de denominador. Ou seja, se tivermos numerador e denominador com o mesmo sinal, a função será positiva, mas se eles tiverem sinais contrários, a função será negativa.

Como o exercício pede pra verificar onde aquela função racional dada é negativa, precisamos as funções de numerador e denominador tenham sinais opostos.

Primeiro caso: Numerador positivo e denominador negativo

$\left\{\begin{array}{lcr}5x+1\ \textgreater \ 0 \Rightarrow &5x\ \textgreater \ -1 \Rightarrow &x\ \textgreater \ -\dfrac{1}{5}\\ \;&\;&\;\\ 
x^2+4x+4\ \textless \ 0 \Rightarrow &(x+2)^2\ \textless \ 0 \Rightarrow &\text{imposs\'{\i}vel} \end{array}\right.$

Ou seja, este caso não ocorre.

Segundo caso: Numerador negativo e denominador positivo

$\left\{\begin{array}{lcr}5x+1\ \textless \ 0\Rightarrow & 5x\ \textless \ -1\Rightarrow & x\ \textless \ -\dfrac{1}{5}\\ \;&\;&\; \\ x^2+4x+4\ \textgreater \ 0\Rightarrow & (x+2)^2\ \textgreater \ 0\Rightarrow & \text{vale}\;\;\forall x\in\mathbb{R} \end{array}\right.$

Portanto, o conjunto solução S é dado por

$S=\left\{x\in\mathbb{R}:x\ \textless \ -\frac{1}{5}\right\}=\left]-\infty,-\frac{1}{5}\right[.$

Bons estudos!

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Simplifique??????????

Simplifique: \frac{4x^{2}-9}{2x+3}

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