Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva as equações:

a) x*4 + 36 - 20x² = 0

x⁴ + 36 - 20x² = 0   ARRUMA a CASA

x⁴ - 20x² + 36 = 0    (equaçao BIQUADRADA) ( 4 RAIZES)

   FAZER SUBSTITUIÇAO

x⁴ = y²

x² = y

assim

x⁴ - 20x² + 36 = 0   fica

y² - 20y + 36 = 0   equaçao do 2ºqrau

a = 1

b = - 20

c = 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4(1)(36)

Δ = + 400 - 144

Δ = + 256 -----------------------> √Δ = 16   ( porque √256 = 16)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

      - b  + - √Δ

y = ---------------------

            2a

         -(-20) - √256         + 20 - 16        + 4      

y' = ----------------------- = ----------------- = ------------ = 2

                     2(1)                     2              2

              -(-20) + √256     + 20 + 16         + 36

y'' = ---------------------------- = -------------- = ---------- = 18

                           2(1)                   2              2

assim

y' = 2

y'' = 18

VOLTANDO na SUBSTITUIÇAO

x² = y

y' = 2

x² = 2

x = + - √2   ( DUAS raizes)

e

y'' = 18

x² = y

x² = 18

x = + - √18

fatora

18I 2

9I 3

3I 3

 1/

= 2.3.3

=2.3²

assim

x  = + -√18

x = + - √2.3²   mesmo que

x = + - √2.√3²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

x = + - 3√2  ( DUAS raizes)

as 4 RAIZES sao:

x' = -1/2

x'' = + 1/2

x''' = - 3√2

x'''' = + 3√2