Resolva as equações(fatorial) A) (x-2)!=720 B) (n+4)!+(n+1)!=15(n+2)!.... Pergunta de ideia deLorenamor

October 2019 1 38 Report

Resolva as equações(fatorial)
A) (x-2)!=720
B) (n+4)!+(n+1)!=15(n+2)!

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vamos desenvolver ...

A) (x - 2)! = 720

Precisamos de descobrir o fatorial de 720 ...

Para isso basta ir multiplicando ...

1 . 2 = 2
2 . 3 = 6
6 . 4 = 24
24 . 5 = 120
120 . 6 = 720

Então 720 = 6!

Agora temos ...

(x - 2)! = 720

(x - 2)! = 6!

(x - 2) = 6

x = 6 + 2

x = 8

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B) (n+4)!+(n+1)!=15(n+2)!

[(n+4)!+(n+1)!]/(n+2)! = 15

desenvolvendo os fatoriais ...

[(n+4).(n+3).(n+2).(n+1)!+(n+1)!]/(n+2).(n+1)! = 15

corto todos os (n+1)!

[(n+4).(n+3).(n+2) + 1]/(n+2) = 15

[(n+4).(n+3).(n+2)]/(n+2) + 1/(n+2) = 15

multiplico todos por (n + 2)

(n+2).[(n+4).(n+3).(n+2)]/(n+2) + (n+2).1/(n+2) = 15.(n+2)

(n+4).(n+3).(n+2) + 1 = 15.(n+2)

(n²+7n+12).(n+2) + 1 = 15n + 30

n³ + 7n² + 12n + 2n² + 24n + 24 + 1 - 15n + 30 = 0

n³ + 9n² + 21n + 55 = 0

Impossível ! pois n não pode ser negativo e a equação só gera valor maior que 0.

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Agora se fosse :

(n + 4)! + (n + 3)! = 15 (n + 2)!

teríamos ...

(n+4).(n+3).(n+2)! + (n+3).(n+2)! = 15.(n+2)!

corto os (n+2)!

(n+4).(n+3) + (n+3) = 15

n² + 7n + 12 + n + 3 = 15

n² + 8n + 15 - 15 = 0

n² + 8n = 0

n.(n + 8) = 0

n ' = 0

n + 8 = 0

n'' = - 8 desconsidero.

Assim a resposta seria 0. ok

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