RESOLVA COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA SÓ FAZER O Δ
1. Todas equações seguintes estão escritos na forma reduzida ax² + bx+c=0
x² -3x -4=0 x² +8x+16=0
X² - 7x +15=0 12x² -x -1=0
5x² +4x -1=0 9x² - 6x+1=0
CALCULANDO O VALOR DO DISCRIMINANTE Δ EM CADA UMA DELAS, RESPONDA:
A) Quantas e quais dessas equações tem raízes reais e distintas?
B)Quais dessas equações têm uma única raiz real?
1. Todas equações seguintes estão escritos na forma reduzida ax² + bx+c=0
x² -3x -4=0 x² +8x+16=0
X² - 7x +15=0 12x² -x -1=0
5x² +4x -1=0 9x² - 6x+1=0
CALCULANDO O VALOR DO DISCRIMINANTE Δ EM CADA UMA DELAS, RESPONDA:
A) Quantas e quais dessas equações tem raízes reais e distintas?
B)Quais dessas equações têm uma única raiz real?
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A)x² -3x -4=0 ==> Δ=(-3)²-4.1(-4) = 9+16 ==> Δ=25 raízes distintasb)x² +8x+16=0 ==> Δ=8² -4.1.16 = 64-64 ==> Δ=0 raízes iguais
c)X² - 7x +15=0 ==> Δ=(-7)²-4.1.15 = 49-60 ==> Δ= - 11 raízes imaginárias
d)12x² -x -1=0 ==> Δ=(-1)²-4.12.(-1) = 1+48 ==> Δ=49 raízes distintas
e)5x² +4x -1=0 ==> Δ=4²-4.5.(-1) = 16+120==> Δ=36 raízes distintas
f) 9x² - 6x+1=0 ==> Δ=(-6)²-4.9.1 = 36-36 ==> Δ=0 raízes iguais
A) Quantas e quais dessas equações tem raízes reais e distintas? a,d,e
B)Quais dessas equações têm uma única raiz real? b,f
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x² - 3x - 4=0a = 1 b = - 3 c = - 4
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-3)² -4.1.(-4)
Δ= 9 +16
Δ= +25
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 3) ± √25
2.1
x = + 3 ± 5
2
x' = 3 + 5 = 8 = 4
2 2
x"= 3 - 5 = - 5 = - 3
2 2
S[- 3 , 4]
X² - 7x +15=0
a = 1 b = - 7 c = + 15
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-7)² -4.1.(+15)
Δ= 49 - 60
Δ= - 11
Delta negativo, não existe raiz real
5x² +4x -1=0
a = 5 b = + 4 c = - 1
Δ= b² -4.a.c
Δ= (4)² -4.(5).(-1)
Δ= 16 +20
Δ= +36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (+4) ± √36
2.5
x = - 4 ± 6
10
x' = - 4 + 6 = 2 = 1
2 2
x"= - 4 - 6 = - 10 = - 5
2 2
S[- 5 , 1]
x² +8x+16=0
a = 1 b = + 8 c = +16
Δ = b² -4.a.c
Δ = (8)² -4.(1). (+16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (+8) ± √0
2.1
x = - 8 ± 0
2
x' = - 8 + 0 = - 8 = - 4
2 2
x"= - 8 - 0 = - 8 = - 4
2 2
S[- 4]
12x² -x -1=0
a = 12 b = - 1 c = - 1
Δ= b² -4.a.c
Δ = (1)² -4.(12).(-1)
Δ = 1 + 48
Δ = +49
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-1) ± √49
2.12
x = +1 ± 7
24
x' = 1 + 7 = 8 ÷ 8 = 1
24 24 ÷ 8 3
x"= 1 - 7 = - 6 ÷ 6 = - 1
24 24 ÷ 6 4
S[- 1/4 , 1/3]
9x² - 6x+1=0
a = 9 b = - 6 c = +1
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-6)² -4.(9).(+1)
Δ= 36 - 36
Δ= 0
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-6) ± √0
2.9
x = +6 ± 0
18
x' = 6+ 0 = 6 ÷ 6 = 1
18 18 ÷ 6 3
x"= 1 - 7 = 6 ÷ 6 = 1
24 18 ÷ 6 3
S[1/3]
A) Três equações reais e distintas. São elas:
x² -3x -4=0 ,sendo a raiz [- 3 , 4]
5x² +4x -1=0 , sendo a raiz [- 5 , 1]
12x² -x -1=0 , sendo a raiz [- 1/4 , 1/3]
B)Equações de tem uma única raiz real
x² +8x+16=0 , sendo a raiz [- 4]
9x² - 6x+1=0 , sendo a raiz [1/3]