Você quer dizer intervalo aberto menor que < 1, isso? 

Se for intervalo fechado menor que ≤ 1 seria assim. 

Mas você disse aberto, que é assim < 1. 

Se fosse fechado seria assim ≤ 1. 

Vou resolver com intervalo aberto menor que < 1, pois foi assim que entendi, mas se for fechado, você só muda para ≤, ok? 

| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1 

Como é uma fração, devemos ter a condição de existência, em que um certo número não pode ser resposta; 

2x - 2 ≠ 0, implica x ≠ 1 não pode estar na resposta. 

| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1 

Multiplica em "cruz", pois o módulo é sempre positivo e não altera o < sinal de menor. 

| x + 4 | < 1×| 2x - 2 | 

| x + 4 | < | 2x - 2 | 

Podemos elevar ambos os membros ao quadrado pela propriedade do módulo, sem que altere o sinal < de menor, pois um número elevado ao quadrado é sempre positivo; 

| x |² = x² 

| x + 4 |² < | 2x - 2 |² 

( x + 4 )² < ( 2x - 2 )² 

x² + 8x + 16 < 4x² - 8x + 4 

x² - 4x² + 8x + 8x + 16 - 4 < 0 

- 3x² + 16x + 12 < 0 ( Multiplica por - 1 e muda o sinal de menor < para o sinal de maior > ) 

3x² - 16x - 12 > 0 

Como a = 3, b = - 16 e c = - 12 

Sendo X = (- b ± √Δ )÷ 2 × a, onde Δ = b² - 4 × a × c 

Δ = b² - 4 × a × c 

Δ = ( - 16 )² - 4×3×( - 12 ) 

Δ = 256 + 144 

Δ = 400 

X = (- b ± √Δ )÷ 2 × a 

X = { - ( - 16 ) ± √400 ) } ÷ 2 × 3 

X = { 16 ± 20 } ÷ 6 

x¡ = { 16 + 20 } ÷ 6 = 36÷6 = 6 

x¡¡ = { 16 - 20 } ÷ 6 = - 4÷6 = - 2/3 

Assim, x¡ = 6 e x¡¡ = - 2/3 são raízes da equação. 

3x² - 16x - 12 > 0 

Os números que a tornam positiva estão a esquerda de - 2/3 e a direita de 6; entre eles, a inequação é negativa. 

++++++++++o - 2/3----------------------------6 o++++++++++++ 

Portando; 

S = { x ∈ ¦R | x < - 2/3 ou x > 4 } 

Ou 

S = ] - oo, - 2/3 [ U ] 6, + oo [ 

∈ quer dizer "pertence" e | quer dizer "tal que" e |R quer dizer "reais". 

Abraços e espero que a resolução esteja correta.