Resolva em lR de as seguintes inequaçoēs.a) |x-3|>-5b) |x+3|>0c) |x-7|>2e) |x-7|>2x-9f) |x-3|>6g) |2.... Pergunta de ideia deJamaliumGrego

May 2019 1 63 Report

Resolva em lR de as seguintes inequaçoēs.

a) |x-3|>-5
b) |x+3|>0
c) |x-7|>2
e) |x-7|>2x-9
f) |x-3|>6
g) |2x-5|>-7
h) |x+2|>3x-1
i) |x+7|>
$\frac{5}{2}$
j)
$| {x}^{2} - x - 4 | > 2$

Lista de comentários

sergiobmoura

Você quer dizer intervalo aberto menor que < 1, isso?

Se for intervalo fechado menor que ≤ 1 seria assim.

Mas você disse aberto, que é assim < 1.

Se fosse fechado seria assim ≤ 1.

Vou resolver com intervalo aberto menor que < 1, pois foi assim que entendi, mas se for fechado, você só muda para ≤, ok?

| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1

Como é uma fração, devemos ter a condição de existência, em que um certo número não pode ser resposta;

2x - 2 ≠ 0, implica x ≠ 1 não pode estar na resposta.

| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1

Multiplica em "cruz", pois o módulo é sempre positivo e não altera o < sinal de menor.

| x + 4 | < 1×| 2x - 2 |

| x + 4 | < | 2x - 2 |

Podemos elevar ambos os membros ao quadrado pela propriedade do módulo, sem que altere o sinal < de menor, pois um número elevado ao quadrado é sempre positivo;

| x |² = x²

| x + 4 |² < | 2x - 2 |²

( x + 4 )² < ( 2x - 2 )²

x² + 8x + 16 < 4x² - 8x + 4

x² - 4x² + 8x + 8x + 16 - 4 < 0

- 3x² + 16x + 12 < 0 ( Multiplica por - 1 e muda o sinal de menor < para o sinal de maior > )

3x² - 16x - 12 > 0

Como a = 3, b = - 16 e c = - 12

Sendo X = (- b ± √Δ )÷ 2 × a, onde Δ = b² - 4 × a × c

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = ( - 16 )² - 4×3×( - 12 )

Δ = 256 + 144