Resposta:

x + [ln(x²-1)]/2 + c

Explicação passo a passo:

dividindo x²+x-1 por x² - 1, então 1 + (x/x²-1)

Logo ∫(x²+x-1)/(x²-1) dx = ∫1dx + ∫x/(x²-1) dx =

x +  ∫x/(x²-1) dx =

x² + 1= v. Logo 2xdx = dv e dx = dv/2x

x +  ∫x/(v) dv/2x, cancela x.

x +  ∫1/(v) dv/2

x + (lnv)/2 =

x + [ln(x²-1)]/2 + c