Cíntia, como prometemos ontem, vamos resolver hoje as suas duas questões sobre sistemas e vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
4 - 5x = 2y ----- passando "-5x" para o 2º membro, teremos: 4 = 2y + 5x ---- ou, invertendo-se e ordenando, teremos: 5x + 2y = 4 . (II)
Veja que ficamos, agora, já devidamente ordenadas, com as expressões (I) e (II) e que são estas:
3x + 4y = 8 . (I) 5x + 2y = 4 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:
3x + 4y = 8 --- [esta é a expressão (I) normal] -10x-4y = -8 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"] --------------------------- somando membro a membro, teremos: -7x+0 = 0 --- ou apenas: -7x = 0 ----- note que se multiplicarmos tudo por "-1", ficaremos com: 7x = 0 x = 0/7 x = 0 <---- Este será o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por"0". Vamos na expressão (I), que é esta:
3x + 4y = 8 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos: 3*0 + 4y = 8 0 + 4y = 8 ---- ou apenas: 4y = 8 y = 8/4 y = 2 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, teremos que:
x = 0, e y = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {0; 2}.
f)
x - y/3 = 3 ----- mmc no 1º membro = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(3*x - 1*y)/3 = 3 (3x - y)/3 = 3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos: 3x - y = 3*3 3x - y = 9 . (III)
E a outra equação deste sistema é:
x/4 + 2y = 7 ----- mmc, no 1º membro, igual a "4". Utilizando-o no 1º membro, teremos (você já sabe como utilizar o mmc, pois já foi visto antes):
(1*x + 4*2y)/4 = 7 (x + 8y)/4 = 7 ----- multiplicando-se em cruz, ficaremos com: x + 8y = 4*7 x + 8y = 28 . (IV)
Veja que, neste sistema, ficamos com as duas equações já devidamente ordenadas e que são estas:
3x - y = 9 . (III) x + 8y = 28 . (IV)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "8" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim teremos:
24x-8y = 72 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "8"] x + 8y = 28 ------ [esta é a expressão (IV) normal] -------------------------- somando membro a membro, teremos: 25x+0 = 100 ---- ou apenas: 25x = 100 x = 100/25 x = 4 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "4". Vamos na expressão (IV), que é esta:
x + 8y = 28 ----- substituindo-se "x" por "4", teremos; 4 + 8y = 28 --- passando "4" para o 2º membro, ficaremos: 8y = 28 - 4 8y = 24 y = 24/8 y = 3 <--- Este será o valor de "y".
Assim, temos que:
x = 4, e y = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
Lista de comentários
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E)4(2-y)=3x
4-5x=2y
8-4y=3x
-5x-2y=-4
-3x-4y=-8
-5x-2y=-4
15x+20y=40
-15x-6y=-12
isolando y :
14y=28
y=28/14
y=2
substituindo :
-3x-4(2)=-8
-3x-8=-8
-3x=8-8
-3x=0
x=0
f)
x-1/3y=3
1/4x+2y=7
3x/3-y/3=9/3
x/4+8y/4=28/4
3x-y=9
x+8y=28
-3x+y=-9
3x+24=84
isolando y :
25y=75
y=75/25
y=3
substituindo :
3x-3=-9
3x=-6
x=6/3
x=2
Cíntia, como prometemos ontem, vamos resolver hoje as suas duas questões sobre sistemas e vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
e)
4(2-y) = 3x ------ efetuando o produto indicado, temos:
8 - 4y = 3x ---- vamos passar "-4y" para o 2º membro, ficando:
8 = 3x + 4y ---- ou, invertendo-se, teremos:
3x + 4y = 8 . (I)
E a outra equação deste sistema é:
4 - 5x = 2y ----- passando "-5x" para o 2º membro, teremos:
4 = 2y + 5x ---- ou, invertendo-se e ordenando, teremos:
5x + 2y = 4 . (II)
Veja que ficamos, agora, já devidamente ordenadas, com as expressões (I) e (II) e que são estas:
3x + 4y = 8 . (I)
5x + 2y = 4 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:
3x + 4y = 8 --- [esta é a expressão (I) normal]
-10x-4y = -8 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
-7x+0 = 0 --- ou apenas:
-7x = 0 ----- note que se multiplicarmos tudo por "-1", ficaremos com:
7x = 0
x = 0/7
x = 0 <---- Este será o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", iremos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por"0". Vamos na expressão (I), que é esta:
3x + 4y = 8 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos:
3*0 + 4y = 8
0 + 4y = 8 ---- ou apenas:
4y = 8
y = 8/4
y = 2 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, teremos que:
x = 0, e y = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {0; 2}.
f)
x - y/3 = 3 ----- mmc no 1º membro = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(3*x - 1*y)/3 = 3
(3x - y)/3 = 3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x - y = 3*3
3x - y = 9 . (III)
E a outra equação deste sistema é:
x/4 + 2y = 7 ----- mmc, no 1º membro, igual a "4". Utilizando-o no 1º membro, teremos (você já sabe como utilizar o mmc, pois já foi visto antes):
(1*x + 4*2y)/4 = 7
(x + 8y)/4 = 7 ----- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
x + 8y = 4*7
x + 8y = 28 . (IV)
Veja que, neste sistema, ficamos com as duas equações já devidamente ordenadas e que são estas:
3x - y = 9 . (III)
x + 8y = 28 . (IV)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "8" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim teremos:
24x-8y = 72 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "8"]
x + 8y = 28 ------ [esta é a expressão (IV) normal]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
25x+0 = 100 ---- ou apenas:
25x = 100
x = 100/25
x = 4 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "4". Vamos na expressão (IV), que é esta:
x + 8y = 28 ----- substituindo-se "x" por "4", teremos;
4 + 8y = 28 --- passando "4" para o 2º membro, ficaremos:
8y = 28 - 4
8y = 24
y = 24/8
y = 3 <--- Este será o valor de "y".
Assim, temos que:
x = 4, e y = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {4; 3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.