Resolva os sistemas de equação abaixo utilizando o método que considerar mais conveniente. Considere números reais para X e Y
preciso urgente!
★Com cálculo!
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Cíntia, está meio escuro e não está dando pra ver bem nítido. Mas pensamos que é assim o sistema posto por você:
x/5 + y/3 = 2/15 . (I)
e
2*(x-3) + 3*(y-2) = - 12 . (II)
i) Vamos começar trabalhando com a expressão (I), que é esta:
x/5 + y/3 = 2/15 ---- mmc, no 1º membro, entre 3 e 5 = 15. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(3*x + 5*y)/15 = 2/15 ---- ou, o que é a mesma coisa:
(3x + 5y)/15 = 2/15 ----- Para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "15", com o que ficaremos apenas com:
3x + 5y = 2 . (III)
ii) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:
2*(x-3) + 3*(y-2) = - 12 ---- efetuando os produtos indicados, temos:
2x-6 + 3y-6 = - 12 ---- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
2x + 3y - 12 = - 12 ----- passando "-12" do 1º para o 2º membro, temos:
2x + 3y = - 12 + 12
2x + 3y = 0 . (IV).
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (III) e (IV) e que são estas:
3x + 5y = 2 . (III)
2x + 3y = 0 . (IV)
Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (III) por "-2" e a expressão (IV) por "3". Em seguida somaremos, membro a membro, as duas expressões. Assim teremos:
-6x - 10y = -4 ----- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-2"]
6x + 9y = 0 -------- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "3"]
------------------------ somando membro a membro, teremos:
0 - y = - 4 ---- ou apenas:
- y = - 4 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
y = 4 <---- Este será o valor de "y".
Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "4". Vamos na expressão (III), que é esta:
3x + 5y = 2 ----- substituindo-se "y" por "4", teremos:
3x + 5*4 = 2
3x + 20 = 2
3x = 2 - 20
3x = - 18
x = - 18/3
x = - 6 <--- Este será o valor de "x".
iv) Assim, resumindo, temos que "x" e "y" terão os seguintes valores:
x = - 6; e y = 4 <------ Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = {-6; 4}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.