Veja, Cíntia, que a resolução também é simples, a exemplo da questão anterior já resolvida em uma outra mensagem sua. Temos o seguinte sistema de inequações:
{6x + 8 < 7x + 2 {3x/2 - 5 > (x-1)/3
i) A exemplo da sua questão anterior, vamos "arrumar" cada uma das inequações acima. Assim teremos:
6x + 8 < 7x + 2 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:
6x - 7x < 2 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos: - x < - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com: x > 6 . (I)---- (veja: quando multiplicou-se por "-1" o sentido mudou para ">")
ii) Vamos para a segunda inequação que é esta:
3x/2 - 5 > (x-1)/3 ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador. o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(1*3x - 2*5)/2 > (x-1)/3 (3x - 10)/2 > (x-1)/3 ---- como os denominadores são diferentes de zero, então vamos poder multiplicar em cruz, ficando:
3*(3x-10) > 2*(x-1) ---- efetuando os produtos indicados, teremos: 9x - 30 > 2x - 2 ------ passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:
9x - 2x > -2 + 30 7x > 28 x > 28/7 x > 4 . (II)
iii) Note que, agora, ficamos com um sistema já todo simplificado, formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:
x > 6 . (I) e x > 4 . (II)
iv) Ora, mas entre "x" ser maior que "6" e maior que "4", é claro que vai prevalecer x > 6, pois sendo "x" maior que "6" já o será maior que "4". Logo, o conjunto-solução para o sistema de inequações desta sua questão será:
x > 6 ------ Esta é a resposta.
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x > 6}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
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Vamos láVeja, Cíntia, que a resolução também é simples, a exemplo da questão anterior já resolvida em uma outra mensagem sua.
Temos o seguinte sistema de inequações:
{6x + 8 < 7x + 2
{3x/2 - 5 > (x-1)/3
i) A exemplo da sua questão anterior, vamos "arrumar" cada uma das inequações acima. Assim teremos:
6x + 8 < 7x + 2 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:
6x - 7x < 2 - 8 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- x < - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar com:
x > 6 . (I)---- (veja: quando multiplicou-se por "-1" o sentido mudou para ">")
ii) Vamos para a segunda inequação que é esta:
3x/2 - 5 > (x-1)/3 ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador. o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(1*3x - 2*5)/2 > (x-1)/3
(3x - 10)/2 > (x-1)/3 ---- como os denominadores são diferentes de zero, então vamos poder multiplicar em cruz, ficando:
3*(3x-10) > 2*(x-1) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
9x - 30 > 2x - 2 ------ passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos com:
9x - 2x > -2 + 30
7x > 28
x > 28/7
x > 4 . (II)
iii) Note que, agora, ficamos com um sistema já todo simplificado, formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:
x > 6 . (I)
e
x > 4 . (II)
iv) Ora, mas entre "x" ser maior que "6" e maior que "4", é claro que vai prevalecer x > 6, pois sendo "x" maior que "6" já o será maior que "4".
Logo, o conjunto-solução para o sistema de inequações desta sua questão será:
x > 6 ------ Esta é a resposta.
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x > 6}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
S = (6; +∞).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.