Veja, Cíntia, que a resolução também é mais ou menos simples (mas bastante cuidado pra não se confundir). Tem-se o seguinte sistema de inequações:
{1 ≤ x+1 < 5 {2x < x+4 < 3x
i) Vamos trabalhar com cada uma das expressões, como já fizemos nas outras questões suas sobre este mesmo assunto:
i.a) Trabalhando-se com a primeira expressão, teremos:
1 ≤ x+1 < 5 ---- vamos subtrair "1" de cada membro da desigualdade, ficando: 1-1 ≤ x+1-1 < 5-1 ----- efetuando as operações indicadas em cada membro: 0 ≤ x < 4 . (I)
i.b) Trabalhando-se com a segunda expressão, teremos:
2x < x+4 < 3x ---- vamos subtrair "x" de cada membro da desigualdade, ficando: 2x-x < x+4-x < 3x-x ---- efetuando as operações indicadas em cada membro: x < 4 < 2x ---- daqui você já conclui que:
x < 4 e 4 < 2x ---- vamos apenas inverter, ficando assim: 2x > 4 x > 4/2 x > 2.
Note que aqui já poderemos juntar as duas hipóteses de "x<4" e de "x>2",ficando assim:
2 < x < 4 , (II)
iii) Agora vamos juntar as expressões (I) e (II), que são cada uma das inequações já devidamente simplificadas do sistema original de inequações, e que são estas:
0 ≤ x < 4 . (I) e 2 < x < 4 . (II)
A resposta será dada pela intersecção entre o que vale para a expressão (I) e para a expressão (II). Então faremos o seguinte: marcaremos com o símbolo ////// o que vale para cada uma das expressões. Depois, veremos qual é a intersecção e a marcaremos com o símbolo ||||||||. Assim considerando, teremos:
Assim, como você viu aí em cima, a intersecção entre o que vale para cada uma das expressões (I e II) está no intervalo entre "2" e "4". Em razão disso, o conjunto-solução será este:
2 < x < 4 ----- Esta é a resposta.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | 2 < x < 4}.
Ou, ainda se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
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Quando você multiplica a inequacao por -1 o sinal da inequacao inverte, não se esqueça disso. espero ter ajudado!Verified answer
Vamos lá.Veja, Cíntia, que a resolução também é mais ou menos simples (mas bastante cuidado pra não se confundir).
Tem-se o seguinte sistema de inequações:
{1 ≤ x+1 < 5
{2x < x+4 < 3x
i) Vamos trabalhar com cada uma das expressões, como já fizemos nas outras questões suas sobre este mesmo assunto:
i.a) Trabalhando-se com a primeira expressão, teremos:
1 ≤ x+1 < 5 ---- vamos subtrair "1" de cada membro da desigualdade, ficando:
1-1 ≤ x+1-1 < 5-1 ----- efetuando as operações indicadas em cada membro:
0 ≤ x < 4 . (I)
i.b) Trabalhando-se com a segunda expressão, teremos:
2x < x+4 < 3x ---- vamos subtrair "x" de cada membro da desigualdade, ficando:
2x-x < x+4-x < 3x-x ---- efetuando as operações indicadas em cada membro:
x < 4 < 2x ---- daqui você já conclui que:
x < 4
e
4 < 2x ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
2x > 4
x > 4/2
x > 2.
Note que aqui já poderemos juntar as duas hipóteses de "x<4" e de "x>2",ficando assim:
2 < x < 4 , (II)
iii) Agora vamos juntar as expressões (I) e (II), que são cada uma das inequações já devidamente simplificadas do sistema original de inequações, e que são estas:
0 ≤ x < 4 . (I)
e
2 < x < 4 . (II)
A resposta será dada pela intersecção entre o que vale para a expressão (I) e para a expressão (II). Então faremos o seguinte: marcaremos com o símbolo ////// o que vale para cada uma das expressões. Depois, veremos qual é a intersecção e a marcaremos com o símbolo ||||||||. Assim considerando, teremos:
0 ≤ x < 4 ...._______(0)/ / / / / / / / / / / / / / (4) ___________
2 < x < 4 ....____________(2)/ / / / / / / / / (4) ___________
Intersecção.___________(2) | | | | | | | | | (4) ___________
Assim, como você viu aí em cima, a intersecção entre o que vale para cada uma das expressões (I e II) está no intervalo entre "2" e "4". Em razão disso, o conjunto-solução será este:
2 < x < 4 ----- Esta é a resposta.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | 2 < x < 4}.
Ou, ainda se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:
S = (2; 4).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.