Resolva os sistemas pela regra de cramer:
a) x-y+z=-2
x-2y-2z=-1
2x+y+3z=1
b) 2x-y+z=3
x-2y-z=0
3x-y+2z=1
a) x-y+z=-2
x-2y-2z=-1
2x+y+3z=1
b) 2x-y+z=3
x-2y-z=0
3x-y+2z=1
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Olá !Essa regra se baseia no conceito de determinantes ...
(como é uma questão um pouco demorada vou resolver apenas a letra a)
Temos:
{x - y + z = - 2
{x-2y -2z = - 1
{2x +y+3z = 1
Para essa regra temos que o valor de:
x = Dx/D
y = Dy/D
z = Dz/D
Primeiro calculamos o nosso D (determinante da equação)
| 1 -1 1 | 1 -1
| 1 -2 -2 | 1 -2
| 2 1 3 | 2 1
D = [(1.-2.3) + (-1.-2.2) + (1.1.1)] - [(1.-2.2) + (1.-2.1) + (-1.1.3)]
D = [ -6 + 4 + 1 ] - [ -4 - 2 - 3 ]
D = -1 - [ - 9 ]
D = 8
========================================================
Agora caculamos Dx, Dy e Dz ...
Dx ... (como x é o primeiro, coloco todos da igualdade na primeira coluna)
| -2 -1 1| -2 -1
| -1 -2 -2| -1 -2
| 1 1 3 | 1 1
Dx = [(-2.-2.3) + (-1.-2.1) + (1.-1.1)] - [(1.-2.1) + (-2.-2.1) + (-1.-1.3)]
Dx = [ - 12 + 2 - 1 ] - [ -2 + 4 + 3 ]
Dx = -11 - 5
Dx = - 16
=========================================================
Dy ... (como y é o segundo, coloco todos da igualdade na segunda coluna)
| 1 -2 1 | 1 -2
| 1 -1 -2 | 1 -1
| 2 1 3 | 2 1
Dy = [(1.-1.3) + (-2.-2.2) + (1.1.1)] - [(1.-1.2) + (1.-2.1) + (-2.1.3)]
Dy = [ -3 + 8 + 1 ] - [ -2 - 2 - 6 ]
Dy = 6 - [ - 10 ]
Dy = 16
=========================================================
Dz ... (como z é o terceiro coloco todos da igualdade na terceira coluna)
| 1 -1 -2 | 1 -1
| 1 -2 -1 | 1 -2
| 2 1 1 | 2 1
Dz = [(1.-2.1) + (-1.-1.2) + (-2.1.1)] - [(-2.-2.2) + (1.-1.1) + (-1.1.1)]
Dz = [ -2 + 2 - 2 ] - [ 8 - 1 - 1 ]
Dz = -2 - 6
Dz = - 8
=========================================================
Encontrando a solução ...
x = Dx/D
x = -16/8
x = - 2
-----------------------
y = Dy/D
y = 16/8
y = 2
-------------------------
z = Dz/D
z = -8/8
z = -1
Assim encontramos a nossa resposta!
R : x = -2 , y = 2 , z = -1 ok