RESOLVENDO COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA.
Vamos determinar as raízes da equações do 2° Grau sendo U= IR.
A)
B) x+ _x²_ +4_ =2
5
C)_x²_ ₋ _x _+12_= 2x
2 3
D) _x(x+1)_ ₋ _x ₋ 5_ = _5( 2x ₋ 1)_
4 12 6
Vamos determinar as raízes da equações do 2° Grau sendo U= IR.
A)
B) x+ _x²_ +4_ =2
5
C)_x²_ ₋ _x _+12_= 2x
2 3
D) _x(x+1)_ ₋ _x ₋ 5_ = _5( 2x ₋ 1)_
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A)x² - 4x = 1
5 5 mmc = 5
5x² - 4x = 1
5 elimina denominador 5
5x² - 4x = 1
5x² - 4x - 1 = 0
a = 5 b = - 4 c = - 1
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(5).(- 1)
Δ = + 16 + 20
Δ = 36
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (- 4) ± √36
2.5
x = + 4 ± 6
10
x' = 4 + 6 = 10 = 1
10 10
x" = 4 - 6 = - 2 ÷ 2 = - 1
10 10 ÷ 2 5
S[- 1/5 , 1]
B) x + x² + 4 = 2
5 mmc = 5
5x + x² + 4 = 10
5 elimina denominador 5
5x + x² + 4 = 10
x² + 5x + 4 - 10 = 0
x² + 5x - 6 = 0
a = 1 b = + 5 c = - 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.(1).(- 6)
Δ = + 25 + 24
Δ = 49
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (+5) ± √49
2.1
x = - 5 ± 7
2
x' = - 5 + 7 = 2 = 1
2 2
x" = - 5 - 7 = - 12 = - 6
2 2
S[- 6 , 1]
C) x² - x + 12 = 2x
2 3 mmc(2,3) = 6
3x² - 2.(x + 12) = 12x
6 elimina denominador 6
3x² - 2.(x + 12) = 12x
3x² - 2x - 24 = 12x
3x² - 2x - 12x - 24 = 0
3x² - 14x - 24 = 0
a = 3 b = - 14 c = - 24
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-14)² - 4.(3).(- 24)
Δ = 196 + 288
Δ = 484
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-14) ± √484
2.3
x = 14 ± 22
6
x' = 14 +22 = 36 = 6
6 6
x" = 14 - 22 = - 8 ÷ 2 = - 4
6 6 ÷ 2 3
S[- 4/3 , 6]
D)x.(x + 1) - x - 5 = 5.(2x - 1)
4 12 6 mmc(4,6,12) = 12
3x.(x + 1) - x - 5 = 10.(2x - 1)
12 elimina denominador 12
3x.(x + 1) - x - 5 = 10.(2x - 1)
3x² + 3x - x - 5 = 20x - 10
3x² + 3x- x - 20x - 5 + 10 = 0
3x² + 3x - 21x + 5 = 0
3x² - 18x + 5 = 0
a = 3 b = - 18 c = + 5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-18)² - 4.(3).(+5)
Δ = 324 - 60
Δ = 264
x = - b ± √Δ
2.a
x = - (-18) ± √264 fatorando 264 = 2² ×2×3×11
2.3
x = + 18 ± 2√66
6
x' = 18 +2√66 simplificando 18, 2 e 6 por 2 = 9 + √66 = 3 + √66
6 3
x" = 18 - 2√66 = 9 - √66 simplifica 9 e o 3 por 3 = 3 - √66
6 3
S[3 - √66 , 3 +√66]