Para encontrar o valor de x² - 2y, primeiro precisamos resolver o sistema de equações. Vou utilizar o método de substituição. Primeiro, resolvemos a segunda equação para x:

5x - 6y = 1

5x = 6y + 1

x = (6y + 1)/5

Agora, substituímos esse valor de x na primeira equação:

3x + 4y = 12

3((6y + 1)/5) + 4y = 12

Agora, simplificamos a equação:

(18y + 3)/5 + 4y = 12

Multiplicamos todos os termos por 5 para eliminar o denominador:

18y + 3 + 20y = 60

Agrupamos os termos com y:

(18y + 20y) + 3 = 60

38y + 3 = 60

Agora, subtraímos 3 de ambos os lados da equação:

38y = 60 - 3

38y = 57

Agora, dividimos ambos os lados por 38 para encontrar o valor de y:

y = 57/38

Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x substituindo esse valor em x = (6y + 1)/5:

x = (6(57/38) + 1)/5

x = (342/38 + 1)/5

x = (9 + 1)/5

x = 10/5

x = 2

Agora que encontramos os valores de x (x = 2) e y (y = 57/38), podemos calcular x² - 2y:

x² - 2y = 2² - 2(57/38) = 4 - (57/19)

Agora, simplificamos:

4 - (57/19) = (76/19) - (57/19) = 19/19 = 1

Portanto, o valor de x² - 2y é igual a 1.

Espero ter ajudado!