Uma função real ƒ(x) , dada por ƒ(x) = - x2 + 4x + 6 = 0, tem um valor:
Alternativas
A
mínimo, no valor de 2, para x = 1
B
máximo, no valor de 8, para x = −1
C
mínimo, no valor de −12, para x = −2
D
máximo, no valor de 10, para x = 2
E
máximo, no valor de 8, para x = 2
Alternativas
A
mínimo, no valor de 2, para x = 1
B
máximo, no valor de 8, para x = −1
C
mínimo, no valor de −12, para x = −2
D
máximo, no valor de 10, para x = 2
E
máximo, no valor de 8, para x = 2
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Lista de comentários
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a função quadrática:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = -x^{2} + 4x + 6\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = -1\\b = 4\\c = 6\end{cases}[/tex]
Se:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = -1 \Longrightarrow a < 0 \Longrightarrow \textrm{concavidade}\:\:\:\:\cap\end{gathered}$}[/tex]
Desta forma, a função quadrática possui um ponto de máximo.
Além disso, sabemos que o ponto de máximo ocorre quando a abscissa "x" da função for igual ao "xv", e a ordenada da função for "yv", isto é, devemos calcular o vértice da função :
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}V & = \left(-\frac{b}{2a},\,\frac{-\Delta}{4a}\right)\\& = \left(-\frac{b}{2a},\,-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\right)\\& = \left(\frac{-4}{2\cdot(-1)}, \,-\frac{(4^{2} - 4\cdot(-1)\cdot6)}{4\cdot(-1)}\right)\\& = \left(\frac{-4}{-2},\,-\frac{(16 + 24)}{-4}\right)\\& = (2,\,10)\end{aligned} $}[/tex]
Portanto:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} V = (2,\,10)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: