Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Queremos no conjunto dos complexos.
x⁴ = -4
x= ⁴√(-4)
x = ⁴√-2²
x = √-2
± √-2 em IC
x⁴+4=0
fazendo y=x²
y²+4=0
y'=[-0+√(-16)]/2 =(-0+4i)/2 =2i
y''=[-0-√(-16)]/2 =(-0-4i)/2 =-2i
x=a+bi ==>x²=a²+2abi-b²
ou
x=a-bi ==> x²=a²-2abi-b²
Se y=-2i=x² ==>a²=b² e 2ab=-2 ==>a=-1 e b=1 ou a=1 e b=-1
x'=-1+i , x''=1-i
Se y=2i=x² ==>a²=b² e 2ab=2 ==> a=b=1 ou a=b=-1
x'''=1+i , x''''=-1-i
Resposta : { -1+i , 1-i , 1+i , -1-i }
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Queremos no conjunto dos complexos.
x⁴ = -4
x= ⁴√(-4)
x = ⁴√-2²
x = √-2
± √-2 em IC
Resposta:
x⁴+4=0
fazendo y=x²
y²+4=0
y'=[-0+√(-16)]/2 =(-0+4i)/2 =2i
y''=[-0-√(-16)]/2 =(-0-4i)/2 =-2i
x=a+bi ==>x²=a²+2abi-b²
ou
x=a-bi ==> x²=a²-2abi-b²
Se y=-2i=x² ==>a²=b² e 2ab=-2 ==>a=-1 e b=1 ou a=1 e b=-1
x'=-1+i , x''=1-i
Se y=2i=x² ==>a²=b² e 2ab=2 ==> a=b=1 ou a=b=-1
x'''=1+i , x''''=-1-i
Resposta : { -1+i , 1-i , 1+i , -1-i }