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Resposta:

Letrra A → f(x) = 2x² + 2x - 4

Explicação passo a passo:

A equação quadrática é dada pela expressão f(x) = ax² + bx + c

No gráfico, observamos os pontos

c = -4 → corta o eixo y

fica:

ax² + bx -4 = 0

ax² + bx = 4

Temos as raízes x'= -2 e x" = 1  → cortam eixo x

Logo:

para x' = -2

a ( -2)² -2b = 4

4a - 2b = 4  ( I  )

para x"= 1

a(1)² +b = 4

a+ b = 4  ( II )

isola o a = 4 - b

Substituir a em:

4a - 2b = 4

4 ( 4 - b ) - 2b = 4

16 - 4b - 2b = 4

-6b = 4 -16

-6b = -12

6b = 12

b = 12 ÷ 6

b = 2

Sendo:

a = 4 - b

a = 4 - 2

a = 2

Substituíndo em  f(x) = ax² + bx + c

a = 2

b = 2

c =-4

f(x) = 2x² + 2x - 4