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Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para estudar a variação de sinais da seguinte equação:

y = (x+3)² - (x-5)² ------ desenvolvendo os quadrados indicados, temos:

y = (x²+6x+9) - (x²-10x+25) ---- agora vamos retirar os parênteses, ficando:

y = x²+6x+9 - x²+10x-25 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

y = 16x - 16 <---- Esta é a expressão que é equivalente à expressão original, após fazermos as devidas reduções dos termos semelhantes.

ii) Agora vamos estudar a variação de sinais da função final, que é esta:

y = 16x - 16 ----- para fazer o estudo de sinais de qualquer função, deveremos, primeiro, encontrar suas raízes. E, para encontrar as raízes, fazemos "y" igual a "0". Assim, teremos:

16x - 16 = 0 ----- passando "16" para o 2º membro, temos:

16x = 16 ---- isolando "x", temos:

x = 16/16

x = 1 <--- Esta é a raiz da equação da sua questão.

Finalmente, vamos fazer o estudo da variação dos sinais da equação acima em função de sua raiz (x = 1). Assim teremos:

y = 16x - 16 ... - - - - - - - - - - - - - - (1) + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Assim, como você poderá ver pelo gráfico acima, a função y = 16x-16 terá o seguinte estudo de sinais:

y < 0 para valores de "x" menores que a raiz. Ou seja: para x < 1;

y = 0 para  "x" igual à raiz. Ou seja: para x = 1;

y > 0 para valores de "x" maiores que a raiz. Ou seja: para x > 1.

Pronto. O estudo dos sinais da equação original da sua questão é o que demos aí em cima.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.