Um objeto A encontra-se parado quando por ele passa um objeto B com velocidade constante igual a 80m/s no instante da passagem imprime-se ao objeto A uma mesma aceleração igual a:0,2 m/s² na mesma direção e sentido da velocidade de A.Quando ele alcança o objeto B?
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FelipeC0RREA
OK, vamos lá. O 'Sf' de A tem que ser igual ao 'Sf' de B.
Então, basicamente iremos pegar uma fórmula do M.U de velocidade constante é uma fórmula do M.U.V com aceleração e vamos equipara-las no ∆S. Vou fazer passo a passo aqui... Legenda: S = velocidade final. S0 = velocidade inicial. V = velocidade final. V0 = velocidade inicial. t = tempo. t^2 = t elevado ao quadrado. a = aceleração. * = sinal de multiplicação. ∆S = S - S0.
Relativo ao objeto A: S = S0 + V0 * t + (a * t^2)/2 (Passando o S0 para o outro lado, temos...)
S - S0 = V0 * t + (0,2 * t^2)/2 (S - S0 = ∆S e V0 é igual a 0, já que ele estava parado.)
∆S = 0 + 0,1 * t^2 ∆S = 0,1t^2
Fechamos a primeira equação.
Bom, ambos os objetos começaram a trajetória, a princípio, a partir da posição do objeto A. B já estava em movimento, mas para a questão, ele iniciou a sua trajetória em A. logo a posição inicial de A é também a posição inicial de B.
Agora, relativo ao objeto B: S = S0 + V * t (Passando S0 problema outro lado, temos...)
S - S0 = V * t ∆S = 80t
Observe que as duas fórmulas agora tem ∆S. Nós vamos iguala-las.
∆Sa = ∆Sb (A a posição inicial deles é a mesma e eu quero o 't' de quando eles irão se encontrar.)
Ou seja, depois de se encontrarem, passados 800 segundos, cada um irá andar 64000 metros, onde se encontrarão novamente.
Qualquer dúvida, manda nos comentários.
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NaNaMin
Então não sera em 160m/s e sim em 800 segundos ou dará na mesma?
FelipeC0RREA
160 m/s, será a velocidade final de A no momento em que ele encontra B.
FelipeC0RREA
O encontro dura 1 segundo. No segundo 801, A passa de B a 162 m/s.
FelipeC0RREA
No segundo 801, A estará na metragem 64160,1 e B estará em 64080.
FelipeC0RREA
Como a pergunta diz "Quando...", então ela quer saber o momento, o tempo. Logo o importante na questão é o 't', em segundo lugar vem o ∆S. Já velocidade, não precisaríamos nem calcular, pois não é o foco da questão.
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O 'Sf' de A tem que ser igual ao 'Sf' de B.
Então, basicamente iremos pegar uma fórmula do M.U de velocidade constante é uma fórmula do M.U.V com aceleração e vamos equipara-las no ∆S. Vou fazer passo a passo aqui...
Legenda:
S = velocidade final.
S0 = velocidade inicial.
V = velocidade final.
V0 = velocidade inicial.
t = tempo.
t^2 = t elevado ao quadrado.
a = aceleração.
* = sinal de multiplicação.
∆S = S - S0.
Relativo ao objeto A:
S = S0 + V0 * t + (a * t^2)/2
(Passando o S0 para o outro lado, temos...)
S - S0 = V0 * t + (0,2 * t^2)/2
(S - S0 = ∆S e V0 é igual a 0, já que ele estava parado.)
∆S = 0 + 0,1 * t^2
∆S = 0,1t^2
Fechamos a primeira equação.
Bom, ambos os objetos começaram a trajetória, a princípio, a partir da posição do objeto A. B já estava em movimento, mas para a questão, ele iniciou a sua trajetória em A. logo a posição inicial de A é também a posição inicial de B.
Agora, relativo ao objeto B:
S = S0 + V * t
(Passando S0 problema outro lado, temos...)
S - S0 = V * t
∆S = 80t
Observe que as duas fórmulas agora tem ∆S.
Nós vamos iguala-las.
∆Sa = ∆Sb
(A a posição inicial deles é a mesma e eu quero o 't' de quando eles irão se encontrar.)
0,1t^2 = 80t
t^2 = 80t/0,1
t^2 = 800t
(t^2)/t = 800
t = 800
Como tudo está em m/s, a unidade de tempo será em segundos.
O que achamos é que após 800 segundos do primeiro encontro, eles se encontrarão novamente.
Vamos conferir?
Referente a B:
∆S = 80 * 800 = 64000 metros.
Referente a A:
∆S = (0,2 * 800^2)/2
∆S = 0,1 * 640000
∆S = 64000 metros.
Ou seja, depois de se encontrarem, passados 800 segundos, cada um irá andar 64000 metros, onde se encontrarão novamente.
Qualquer dúvida, manda nos comentários.