A caixa 100 kg está submetida aduas forças, como mostrado na figura. Se a caixa está inicialmente em repouso, determine a distância que ela desliza até alcançar v = 6 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,2.
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Vamos lá, primeiro, observa-se quais forças estão atuando na caixa:
A força de 800N, A força de 100N, a força de atrito que o chão aplica na caixa, o peso da caixa e a normal.
A força de 800N pode ser decomposta em uma força vertical pra baixo, e uma horizontal para a direita.
A força vertical vai ser 800 . sen 30° = 400N
E a força horizontal vai ser 800 . cos 30° = 400√3
A força de 100N também pode ser decomposta uma força vertical pra cima, e uma horizontal para a direita, em uma relação de 5:4:3
A força vertical será de 60N
E a força horizontal será de 80N
Para descobrir o valor da força de atrito que puxa a caixa pra esquerda, é necessário descobrir a força normal aplicada pelo solo:
Força vertical resultante para cima = Força vertical resultante para baixo
N + 60 = P + 400 (P = m. g = 100 . 10 = 1000)
N = 1000 + 400 - 60
N = 1340 Newton
Logo, a força de atrito será:
Fat = Coeficiente de atrito . N
Fat = 0,2 . 1340
Fat = 268N
Portanto, agora é possivel calcular a aceleração da caixa, já que sabe-se todas as forças horizontais atuantes:
Fr = m . a
400√3 + 80 - 268 = 1000 . a
a = (400√3 - 188)/1000 m/s²
Tem-se a aceleração, tem-se a velocidade inicial (que é igual a 0), usa-se a seguinte formula para achar o deslocamento (d):
Vf² = Vo² + 2 . a . d
6² = 0² + 2 . (400√3 - 188)/1000 . d
2 . d . (400√3 - 188)/1000 = 36
d = 18 . 1000/(400√3 - 188)
d = 18000/(400√3 - 188)
A partir daí é só ir simplificando, e substituir a raiz de 3 por 1,7 caso a questão peça, o que daria aproximadamente:
d = 36,58m