Gente, alguém me dá um help aqui?
Desde já, obrigada ❤️
Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.
Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1 . 105 Pa, a densidade da água, 1 . 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2, no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 11
e) 13
Desde já, obrigada ❤️
Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.
Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1 . 105 Pa, a densidade da água, 1 . 103 kg/m3 e a aceleração da gravidade, 10 m/s2, no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a:
a) 5
b) 7
c) 9
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O nível da água no medidor será de 5 cm.
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A pressão é obtida dividindo-se a força pela área de aplicação dessa força.
[tex]P=\frac{F}{A}[/tex]
P: pressão
F: força
A: área
Quando falamos da pressão exercida por um líquido a fórmula fica
[tex]P=\rho.g.h[/tex]
P: pressão
g: aceleração da gravidade local
h: altura da coluna de líquido.
No nosso caso, a pressão no fundo da cisterna é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela água.
[tex]P=P_{atm}+P_{a\´gua}\\[/tex]
[tex]P=1.10^5+1.10^3*10*2\\\\P=1.10^5+20.10^3\\\\P=1.10^5+0,2.10^5\\\\P=1,2.10^5\:Pa[/tex]
Considerando o ar no interior do tubo como um gás ideal
[tex]\frac{P_1.V_1}{T_1} =\frac{P_2.V_2}{T_2}[/tex] podemos cancelar as temperaturas, pois são iguais
[tex]1,2.10^5*V_1=1.10^5*V_2[/tex] cancela por 10⁵
[tex]1,2V_1=V_2[/tex]
Lembrando que o volume pode ser escrito como o produto de uma área por uma altura: V = A.h
No nosso caso, A corresponde a área da base do tubo
[tex]1,2*A*h_1=A*30[/tex] cancela A
[tex]1,2h_1=30\\\\h_1=\frac{30}{1,2} \\\\h_1=25\:cm[/tex]
Como o tubo tem 30 cm, a água estará no nível
h=30 - 25
h = 5 cm
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