5) Dois veículos A e B percorrem a mesma pista reta a velocidades constantes de VA = 35 m/s e VB = 25 m/s, respectivamente. No momento em que o veículo A está a 30 m na frente do veículo B, o veículo B acelera com uma taxa constante de 5 m/s2. Qual é o intervalo de tempo para que o veículo B alcance o veículo A?
por favor me ajudem (cálculos detalhados por favor).
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O veículo A, vai manter sua velocidade constante (não vai mudar sua velocidade), portanto não tem aceleração;O veículo B, não vai manter sua velocidade constante (vai mudar a velocidade), portanto temos aceleração;
O veículo A está 30 m a frente do veículo B, vamos fazer a seguinte análise:
Se o veículo A e o veículo B manterem a mesma velocidade, B nunca vai passar A, concorda?
Se o veículo A acelerar e o veículo B manter sua velocidade, B nunca vai passar A, concorda?
Se o veículo A manter sua velocidade constante e o veículo B acelerar, vai chegar um ponto que B vai passar A.
E o exercício retrata essa última situação.
Então vamos analisar A:
A Não tem aceleração, então usará a seguinte fórmula:
S = So + V . t
Em que:
S = Distância percorrida
So = Distância inicial
V = Velocidade (constante)
t = Tempo percorrido
Enquanto que B:
S = So + V0.t + a.t².1/2
S = Distância percorrida
So = Distância inicial
V = Velocidade (constante)
t = Tempo percorrido
a = Aceleração
Quando o exercício fala, que um veículo vai alcançar o outro, significa que por um momento eles vão estar um do lado do outro, na física isso significa que distância percorrida de A será igual a de B, na matemática:
Sa = Sb
So + Vo . t = So + Vo.t + a.t².1/2
0 + 35 . t = 0 + 25.t + 5.t².1/2
35.t = 25.t + 5.t².1/2
35.t = (50.t+5t²)/2
70t = 50,t+5t²
5t² -70t + 50t = 0
5t² - 20t + 0
Estamos numa equação de segundo grau, então bhaskara.
Δ = -20² - 4.5.0
Δ400
t' = (20 + 20)/10 = 4
t" = (20 - 20)/10 = 0
Como sabemos fisicamente que a distância percorrida não pode ser 0, pois os veículos estão movimento, então não tem como a distância deles serem zero.
Então, a princípio podemos aceitar o t = 4, ou seja, tempo para B alcançar, A é de 4 segundos.
Prova real:
S = 35.4 = 140 m
S = 25.4+5.4².1/2 = 140 m
Então, a distância percorrida para B, alcançar A é de 140 m, que corresponde os 4 segundos substituídos nas fórmulas.