Sabe-se que em determinada caixa há 30 transistores bons e 10 defeituosos. Se um engenheiro retirar aleatoriamente 6 transistores dessa caixa, sem reposição, calcular a probabilidade de ele obter 3 transistores defeituosos.
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Podemos calcular a probabilidade desejada utilizando a distribuição binomial.
A probabilidade de obter exatamente 3 transistores defeituosos em um grupo de 6 pode ser calculada por:
P(X = 3) = (10C3 * 30C3) / 40C6
Onde:
10C3 é o número de maneiras de escolher 3 transistores defeituosos em um grupo de 10;
30C3 é o número de maneiras de escolher 3 transistores bons em um grupo de 30;
40C6 é o número total de maneiras de escolher 6 transistores em um grupo de 40 (30 bons + 10 defeituosos).
Calculando as combinações:
10C3 = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120
30C3 = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060
40C6 = (40 * 39 * 38 * 37 * 36 * 35) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3.838.380
Substituindo os valores na fórmula, temos:
P(X = 3) = (120 * 4060) / 3.838.380
P(X = 3) = 0,317
Portanto, a probabilidade de retirar 3 transistores defeituosos em um grupo de 6 é de aproximadamente 0,317 ou 31,7%.