Uma máquina produziu um lote de 60 peças das quais 10 são consideradas defeituosas. Se um engenheiro retirar, com reposição, uma amostra de 8 peças dessa máquina para inspeção, determinar a probabilidade de ele encontrar: a) 2 peças defeituosas. b) 2 ou menos peças defeituosas.
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Resposta:
a) aproximadamente 29,38%
b) a probabilidade de encontrar 2 ou menos peças defeituosas na amostra é de 30,73%.
Explicação passo a passo:
a) A probabilidade de retirar uma peça defeituosa da máquina é p = 10/60 = 1/6. A probabilidade de retirar duas peças defeituosas em uma amostra de 8 com reposição é dada por:
P(X = 2) = (8 escolha 2) * (1/6)^2 * (5/6)^6
Onde "8 escolha 2" representa o número de maneiras de escolher 2 peças defeituosas em um grupo de 8 peças. Resolvendo essa expressão, encontramos:
P(X = 2) = 0,2938 (ou aproximadamente 29,38%)
Portanto, a probabilidade de encontrar duas peças defeituosas na amostra é de 0,2938.
b) A probabilidade de encontrar 2 ou menos peças defeituosas pode ser encontrada somando as probabilidades de encontrar 0, 1 ou 2 peças defeituosas.
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
P(X = 0) = (8 escolha 0) * (1/6)^0 * (5/6)^8 = 0,1%
P(X = 1) = (8 escolha 1) * (1/6)^1 * (5/6)^7 = 1,25%
P(X = 2) = (8 escolha 2) * (1/6)^2 * (5/6)^6 = 29,38%
Somando essas probabilidades, temos:
P(X ≤ 2) = 0,1% + 1,25% + 29,38% = 30,73%