Sabendo que em cada item as figuras têm áreas iguais,determine o valor de X.... Pergunta de ideia deNerddoidao

May 2020 2 131 Report

Sabendo que em cada item as figuras têm áreas iguais,determine o valor de X.

yrcosta A) Fórmula da área do retângulo = Fórmula da área do retângulo
b.h = b.h
(x-1) . 2x = (x+2) . x
x^2-4x = 0
x = 4;

b) Fórmula da área do triângulo = Fórmula da área do quadrado
(b.h)/2 = l.l
[(2x-2) . 5/4x] / 2 = x . x
2x^2 - 10x = 0
x = 5;

106 votes Thanks 263

numero20

Resposta:

a) x = 4

b) x = 5

Explicação passo-a-passo:

Em cada caso, devemos igualar as áreas das figuras geométricas. Sendo X a única incógnita do problema, podemos determinar seu valor através da relação entre suas áreas.

a) Nesse caso, temos dois retângulos. Suas áreas são calculadas da mesma maneira, multiplicando suas duas dimensões. Desse modo, temos:

$2x(x-1)=x(x+2)\\ \\ 2x^2-2x=x^2+2x\\ \\ x^2-4x=0\\ \\ x(x-4)=0\\ \\ x_1=0\\ x_2=4$

Contudo, não podemos ter o valor de x=0, pois teríamos uma distância negativa. Com isso, podemos concluir que: x = 4.

b) Nesse item, temos um quadrado e um triângulo. A área do quadrado é o quadrado do seu lado, enquanto que o triângulo é metade da área do retângulo formado por seus lados. Logo:

$x^2=\frac{\frac{5}{4}x(2x-2)}{2} \\ \\ x^2=\frac{5}{4}x^2-\frac{5}{4}x\\ \\ x^2-5x=0\\ \\ x(x-5)=0\\ \\ x_1=0\\ x_2=5$