Veja, AliceViana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor real de "m", tendo-se as seguintes informações:
i.1) x² - 5 = mx --- colocando-se "mx" para o 1º membro, ficamos:
x² - mx - 5 = 0 . (I)
e
i.2) (x' + x'') + (x' * x'') = 1 . (II)
ii) Agora note que sendo x' e x'' as raízes da equação da sua questão [x² - mx - 5 = 0], então veja isto e não esqueça mais:
ii.1) A soma das raízes x' e x'' de uma equação do 2º grau da forma ax²+bx+c = 0 é dada assim:
x' + x'' = -b/a ---- no caso da sua questão "b" = -m e "a" = 1. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
x' + x'' = -(-m)/1 ---- ou apenas:
x' + x'' = m . (III)
ii.2) E o produto das raízes de uma equação do 2º grau da forma ax² + bx + c = 0 é dado por:
x' * x'' = c/a ---- no caso da sua questão temos que c = -5 e a = 1. Assim, substituindo-se, teremos:
x'*x'' = -5/1 ---- desenvolvendo, temos:
x' * x'' = - 5 . (IV)
iii) Agora veja que ficamos com uma espécie de sistema formado pelas expressões (I), (II), (III) e (IV) e que são estas:
{x² - mx - 5 = 0 . (I)
{(x' + x'') + (x' * x'') = 1 . (II)
{x' + x'' = m . (III)
{x' * x'' = - 5 . (IV)
iv) Agora veja: vamos na expresão (II) e, nela, vamos substituir os valores encontrados nas expressões (III) e (IV). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
(x' + x'') + (x' * x'') = 1 ---- substituindo-se (x'+x'') por "m" [conforme vimos na expressão (III)] e substituindo-se (x'*x'') por "-5" [conforme vimos na expresão (IV)], teremos:
m - 5 = 1 ---- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
m = 1 + 5
m = 6 <--- Este é o valor de "m".
Bem, a resposta já está dada pois a questão só pede o valor de "m". Mas apenas por mera curiosidade, vamos na equação dada e vamos substituir "m" por "6" apenas para ver qual será a equação do 2º grau. A equação é esta:
Note que se você aplicar Bháskara vai encontrar que as duas raízes serão estas:
x' = 3 - √(14) e x'' = 3 + √(14).
E se você utilizar essas raízes em (x'+x'') + (x'*x'') vai realmente dar igual a "1". Mas fizemos isso apenas por mera curiosidade, pois a questão pede apenas o valor real de "m" e isso já vimos lá em cima, quando vimos que m = 6.
É isso aí.
Deu pra enender bem?
OK?
Adjemir.
5.0
3 votos
3 votos
Dê sua nota!
Dê sua nota!
Comentários (2)
Denunciar!
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Colocamo-nos à disposição de todos aqueles que nos agradeceram pela resposta dada. Um cordial abraço a todos.
Lista de comentários
Verified answer
Fiz por soma e produto. A resposta está na foto :)Vamos lá.
Veja, AliceViana, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor real de "m", tendo-se as seguintes informações:
i.1) x² - 5 = mx --- colocando-se "mx" para o 1º membro, ficamos:
x² - mx - 5 = 0 . (I)
e
i.2) (x' + x'') + (x' * x'') = 1 . (II)
ii) Agora note que sendo x' e x'' as raízes da equação da sua questão [x² - mx - 5 = 0], então veja isto e não esqueça mais:
ii.1) A soma das raízes x' e x'' de uma equação do 2º grau da forma ax²+bx+c = 0 é dada assim:
x' + x'' = -b/a ---- no caso da sua questão "b" = -m e "a" = 1. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
x' + x'' = -(-m)/1 ---- ou apenas:
x' + x'' = m . (III)
ii.2) E o produto das raízes de uma equação do 2º grau da forma ax² + bx + c = 0 é dado por:
x' * x'' = c/a ---- no caso da sua questão temos que c = -5 e a = 1. Assim, substituindo-se, teremos:
x'*x'' = -5/1 ---- desenvolvendo, temos:
x' * x'' = - 5 . (IV)
iii) Agora veja que ficamos com uma espécie de sistema formado pelas expressões (I), (II), (III) e (IV) e que são estas:
{x² - mx - 5 = 0 . (I)
{(x' + x'') + (x' * x'') = 1 . (II)
{x' + x'' = m . (III)
{x' * x'' = - 5 . (IV)
iv) Agora veja: vamos na expresão (II) e, nela, vamos substituir os valores encontrados nas expressões (III) e (IV). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
(x' + x'') + (x' * x'') = 1 ---- substituindo-se (x'+x'') por "m" [conforme vimos na expressão (III)] e substituindo-se (x'*x'') por "-5" [conforme vimos na expresão (IV)], teremos:
(m) + (-5) = 1 ---- retirando-se os parênteses, ficamos com:
m - 5 = 1 ---- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
m = 1 + 5
m = 6 <--- Este é o valor de "m".
Bem, a resposta já está dada pois a questão só pede o valor de "m". Mas apenas por mera curiosidade, vamos na equação dada e vamos substituir "m" por "6" apenas para ver qual será a equação do 2º grau. A equação é esta:
x² - mx - 5 = 0 ---- substituindo-se "m" por "6", teremos:
x² - 6x - 5 = 0
Note que se você aplicar Bháskara vai encontrar que as duas raízes serão estas:
x' = 3 - √(14) e x'' = 3 + √(14).
E se você utilizar essas raízes em (x'+x'') + (x'*x'') vai realmente dar igual a "1". Mas fizemos isso apenas por mera curiosidade, pois a questão pede apenas o valor real de "m" e isso já vimos lá em cima, quando vimos que m = 6.
É isso aí.
Deu pra enender bem?
OK?
Adjemir.