3 – Um estádio de futebol possui 10 portões de entrada / saída. De quantas maneiras distintas podemos garantir que esse estádio estará aberto?
a) 90
b) 100
c) 10!
d) 1023
e) 1024
a) 90
b) 100
c) 10!
d) 1023
e) 1024
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- Se ele usar DOIS portões, terá dez possibilidades de escolha para o primeiro portão, e para o segundo nove, já que um dos portões já foi escolhido por primeiro (diminuindo uma possibilidade). Logo, 10x9=90 possibilidades de escolha usando dois portões. Como a ordem de escolha deles não importa, dividimos pela quantidade de elementos (fatorial), ou seja, 2 -> 90/2!=45 possibilidades.
- Assim sucessivamente, para três portões, 10x9x8=720/3!=120 possibilidades.
- Para 4 portões, 10x9x8x7=5040/4!=210 possibilidades.
- Para 5 portões, 10x9x8x7x6=30240/5!=252 possibilidades.
- Para 6 portões, 10x9x8x7x6x5=151200/6!=210 possibilidades.
- Para 7 portões, 10x9x8x7x6x5x4=604800/7!=120 possibilidades.
- Para 8 portões, 10x9x8x7x6x5x4x3=1814400/8!= 45 possibilidades.
- Para 9 portões, 10x9x8x7x6x5x4x3x2= 3628800/9!= 10 possibilidades.
- Para 10 portões, 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3628800/10!= 1 possibilidade.
Agora, somando todas as possibilidades, dos diferentes modos possíveis temos:
10+45+120+210+252+210+120+45+10+1= 1023 possibilidades.
A alternativa correta é a D.