São dados os pontos A (0,-3), B (3,3) e C (-2,-7). Calcule a distancia entre eles e, com apenas esses dados, verifique se A, B e C estão alinhados
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Distâncias:
Dab=Raiz de (0-3)^2+(-3-3)^2 = Rais de 9+36 = Raiz de 45 = 3×Raiz de 5
Dac=Raiz de (0+2)^2+(-3+7)^2 = Raiz de 4 + 16 = Raiz de 20 = 2 Raiz de 5
Dbc=Raiz de (3+2)^2+(3+7)^2 = Raiz de 125 = 5 Raiz de 5
Para sabermos se os pontos estão alinhados, eles devem estar sobre a mesma reta.
Para sabermos se estão sobre a mesma reta, devemos calcular o coeficiente angular de cada ponto em relação ao outro e verificar se são iguais.
O coeficiente angular é definido como sendo:
Y2-Y1/X2-X1 onde X e Y são as coordenadas dos pontos
Mab=3-(-3)/3+0=6/3=2
Mac=-3-(-7)/0-(-2)=4/2=2
Mbc=3-(-7)/3-(-2)=10/5=2
Como Mab=Mac=Mbc, concluímos que os pontos A, B e C estão alinhados.