Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é:
2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse.
O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão.
O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:
5! / (3! 2!) = 10
Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras.
3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência.
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Reto P igual a numerador de casos que nos interessam sobre denominador total de casos possíveis.
Fim da fração: Reto P = 10 sobre 32 = 5 sobre 16 = 0,3125
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%.
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Elissonsodre
A resposta correta está no anexo e logo abaixo de tudo como Sub Título.
gabrielcguimaraes
A quantidade de lançamentos CCCOO poderia ser simplificada, considerando que corresponde a uma permutação com repetição desses elementos: 5! / (3! 2!) = 10
Considere que o resultado de cada lançamento corresponde a uma letra do alfabeto, por exemplo
C ⟶ cara
K ⟶ coroa
Então ao ser lançada cinco vezes, todos os lançamentos correspondem a uma palavra com 5 letras, onde cada letra corresponde a um determinado lançamento.
Exemplo: A palavra "CCKCK" corresponde ao resultado seguinte:
O resultado do 1º lançamento é cara (C);
O resultado do 2º lançamento é cara (C);
O resultado do 3º lançamento é coroa (K);
O resultado do 4º lançamento é cara (C);
O resultado do 5º lançamento é coroa (K).
Quantidade de elementos do espaço amostral Ω:
É o total de palavras com 5 letras, sendo que para cada letra há duas possibilidades: C ou K.
A quantidade total de palavras possíveis é
#(Ω) = 2·2·2·2·2 = 2⁵ = 32.
Portanto, há 32 possibilidades de resultados diferentes para uma moeda ao ser lançada 5 vezes.
Evento A: Sair caraexatamente 3 vezes (e consequentemente sair coroa 2 vezes)
A quantidade de maneiras que A pode ocorrer corresponde ao número de anagramasda palavra "CCCKK", que pode ser calculado usando a fórmula para permutação de cinco elementos, com repetição de 3, e repetição de 2:
Lista de comentários
Olá, caro estudante!
1º passo: determinar o número de possibilidades.
Há duas possibilidades existentes ao lançar uma moeda: cara ou coroa. Se há duas possibilidades de resultado e a moeda é lançada 5 vezes, o espaço amostral é:
2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32
2º passo: determinar o número de possibilidades de ocorrer o evento de interesse.
O evento coroa será chamado de O e o evento cara de C para facilitar a compreensão.
O evento de interesse é apenas cara (C) e em 5 lançamentos, as possibilidades de combinações para que o evento ocorra são:
5! / (3! 2!) = 10
Sendo assim, existem 10 possibilidades de resultados com 3 caras.
3º passo: determinar a probabilidade de ocorrência.
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
Reto P igual a numerador de casos que nos interessam sobre denominador total de casos possíveis.
Fim da fração: Reto P = 10 sobre 32 = 5 sobre 16 = 0,3125
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de "sair" cara 3 vezes é de 31,25%.
5! / (3! 2!) = 10
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Resposta: p = 5/16 = 0,3125.
Explicação passo a passo:
Considere que o resultado de cada lançamento corresponde a uma letra do alfabeto, por exemplo
C ⟶ cara
K ⟶ coroa
Então ao ser lançada cinco vezes, todos os lançamentos correspondem a uma palavra com 5 letras, onde cada letra corresponde a um determinado lançamento.
Exemplo: A palavra "CCKCK" corresponde ao resultado seguinte:
O resultado do 1º lançamento é cara (C);
O resultado do 2º lançamento é cara (C);
O resultado do 3º lançamento é coroa (K);
O resultado do 4º lançamento é cara (C);
O resultado do 5º lançamento é coroa (K).
É o total de palavras com 5 letras, sendo que para cada letra há duas possibilidades: C ou K.
A quantidade total de palavras possíveis é
#(Ω) = 2·2·2·2·2 = 2⁵ = 32.
Portanto, há 32 possibilidades de resultados diferentes para uma moeda ao ser lançada 5 vezes.
A quantidade de maneiras que A pode ocorrer corresponde ao número de anagramas da palavra "CCCKK", que pode ser calculado usando a fórmula para permutação de cinco elementos, com repetição de 3, e repetição de 2:
[tex]\#(A)=P_5^{3,\,2}=\dfrac{5!}{3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4\cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10[/tex]
Portanto, há 10 formas distintas de saírem 3 caras e 2 coroas.
A probabilidade pedida é
[tex]p=\dfrac{10}{32}=\dfrac{5}{16}=0,3125\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}[/tex]
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
P = 5!/3!(5-3)! . (0,5)³ . (1 - 0,5)⁵⁻³
P = 31,25%