Se x é inteiro tal que |x| < 10, o número de formas de escolher três valores de x com soma par é:
a) 527 b) 489 c) 432 d) 405 e) 600
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B969
Primeiro, deve-se descobrir os possíveis valores de x
Tais valores foram colocados no conjunto 'X'.
Para obter um número par com a soma de três algarismos aleatórios desse grupo, é necessário dividi-los nos subconjuntos 'P' para os números pares e 'I' para os números ímpares.
Isso pois só é possível obter uma soma par nos seguintes casos: 1- Com a soma de três algarismos pares. 2- Com a soma de dois algarismos ímpares e um algarismo par.
No caso desse exercício, são questionados o número de formas, ou seja, deve-se evitar repetições. Ou seja, a ordem dos algarismos não importa.
Para evitar isso, usaremos a seguinte fórmula:
Tal que: n = número de valores a serem escolhidos dos subgrupos (nesse caso, três) p = número total de algarismos pertencentes ao subgrupo (no caso de número pares, são 9 algarismos, e dos ímpares, 10) C = número de formas de escolher a quantidade 'n' de 'p'
Então, aplicando a fórmula no primeiro caso, teremos 84 casos possíveis.
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Tais valores foram colocados no conjunto 'X'.
Para obter um número par com a soma de três algarismos aleatórios desse grupo, é necessário dividi-los nos subconjuntos 'P' para os números pares e 'I' para os números ímpares.
Isso pois só é possível obter uma soma par nos seguintes casos:
1- Com a soma de três algarismos pares.
2- Com a soma de dois algarismos ímpares e um algarismo par.
No caso desse exercício, são questionados o número de formas, ou seja, deve-se evitar repetições. Ou seja, a ordem dos algarismos não importa.
Para evitar isso, usaremos a seguinte fórmula:
Tal que:
n = número de valores a serem escolhidos dos subgrupos (nesse caso, três)
p = número total de algarismos pertencentes ao subgrupo (no caso de número pares, são 9 algarismos, e dos ímpares, 10)
C = número de formas de escolher a quantidade 'n' de 'p'
Então, aplicando a fórmula no primeiro caso, teremos 84 casos possíveis.
E no segundo caso, são 405 formas diferentes.