Seja P o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC, com o lado AB. Calcule AP. São dados : AB = 14 CM, BC = 12 cm, AC = 10 cm.
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Já que AB = 14 , BC = 12 e AC = 10 , temos :x+y = 14
y+z = 12
z+x = 10
Somando :
x+y+y+z+z+x = 14+12+10
2.(x+y+z) = 36
x+y+z = 18
Como y+z = 12 , temos :
x+y+z = 18
x+12 = 18
x = 18-12 = 6
AP = x = 6
A medida do segmento AP é 6 cm.
Considere que temos um ponto P exterior a uma circunferência.
Traçando os segmentos PA e PB tangentes à circunferência nos pontos A e B, podemos afirmar que as medidas dos segmentos PA e PB são iguais.
Na figura abaixo, temos a representação do enunciado, com Q e R sendo os pontos de tangência da circunferência com os lados AC e BC, respectivamente.
Com a definição descrita acima, é correto afirmar que AP = AQ, BP = BR e CQ = CR.
Vamos considerar que AP = AQ = x.
Sendo assim, os segmentos possuirão as seguintes medidas:
BP = 14 - x = BR
CR = 12 - 14 + x = x - 2 = CQ
AQ = 10 - x + 2 = 12 - x = AP.
Portanto, o valor de x é:
12 - x = x
2x = 12
x = 6 cm.
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