Seja (un) uma progressão aritmética em que o 3° termo é 12 e a soma dos 20 primeiros termos é 990.
1 - Determina o termo geral da sucessão (un).
2 - Calcula a soma dos termos da sucessão que são maiores que 100 e menores que 250.
1 - Determina o termo geral da sucessão (un).
2 - Calcula a soma dos termos da sucessão que são maiores que 100 e menores que 250.
Lista de comentários
A3 => A1 + 2r
12 * A1 + 2R
{A1 :. 12 - 2R}
A20=> A1 + 19R
A20 => 12 - 2R + 19R
A20=> {12 + 17 R}
__________________
S20:. ( A1 + A20) * N/2
990=> ( 12 - 2R + 12 + 17 R ) * 20/2
990=> (24 + 15R) * 10
990=> 240 + 150R
750 = 150R
R=> 750/150
R:. (5)
_______/______/_____
A1 = 12 - 2R
A1 => 12 - 10
A1=> (2)
agora que temos as informações necessárias vamos ao termo geral :.
AN => A1 + ( N - 1) * R
AN=> 2 + ( N - 1) * 5
AN=> 2 + 5N - 5
-------> {AN=> -3 + 5N} <---------
________/_______/_______/______/
questão :. 2)
A1 :. 105
AN :. 245
tendo essas informações vamos desenvolver no termo geral :.
AN = A1 + ( N -1 ) * R
245 = 105 + ( N - 1 ) * 5
245 => 105 + ( 5N - 5)
245 => 100 + 5N
145 => 5N
N=> 145/5
N:. (29)
S29:. { A1 + A29) * N/2
S29 => { 105 + 245)* 29/2
simplificando por: (2)
S29 :. 350 * 29
s29 :. 175 * 29
soma :. {5.075}
______/______/_____/_____/_____/___
bom dia, dúvidas? comente por favor !! :)